2.3.1 第1课时　有理数乘方的概念和计算 课件(共21张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册

(课件网) 2.3 有理数的乘方 第1课时　有理数乘方的概念和计算 2.3.1 乘方 1. 通过现实背景理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，培养学生思考问题、解决问题的能力． 2．通过完成例题、练习，掌握有理数的乘方运算法则，提高学生的运算能力． 3．经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想，培养学生的数感、符号意识和推理、运算能力． 重点 难点 情境导入 同学们，珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8849米，听说把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 对折一次，纸的厚度是多少？ 对折两次，纸的厚度是多少？ 对折五次呢？ 传说，古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了.他决定奖赏发明者，并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八粒麦粒……按这样的规律放满64格.” 国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此. 同学们，请想一想，如果国王答应发明者的要求，国王应给发明者多少粒麦子？ 故事导入 同学们，你们吃过拉面吗？ 你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录. 如果捏合100次、1000次、n次，面条根数是多少？ 活动导入 次数 1 2 3 4 5 ... 10 ... 面条根数 ... ... 1. 请同学们阅读课本51页例1前，思考：an中的a和n是任意有理数吗？ 2．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出其底数、指数分别是什么． (1)5×5×5×5×5×5； (2)(－1.3)×(－1.3)×(－1.3)×(－1.3)； (3)m m m … m ； 2a个m (1)原式＝56，底数是5，指数是6. 底数a可以代表任意一个有理数，n是正整数 (2)原式＝(－1.3)4，底数是－1.3，指数是4. (3)原式＝m2a，底数是m，指数是2a. 3．从刚才的书写中，你发现了什么？ 4．计算： (1)32＝____，(－3)2＝____； (2)43＝_____，(－4)3＝_____； 当底数有符号或底数是分数时，底数要加上括号 9 9 64 －64 负数的奇次幂是____数，负数的偶次幂是____数． 简记：奇负偶正． 负 正 1 －1 1 －1 小组合作思考下面的问题： 探究1：(－2)4与－24一样吗？为什么？ 不一样．(－2)4表示4个－2相乘，即(－2)×(－2)×(－2)×(－2)， －24表示4个2相乘的积的相反数，即－2×2×2×2， (－2)4与－24互为相反数 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 与乘方有关的概念． 知识点1：乘方(重点) 知识点 内容 示例 定义 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方 n个 a·a·…·a ＝an(n是正整数，a可以是正数、负数或0) 有关的概念 ①乘方的结果叫作幂；②在an中，a叫作底数，n叫作指数 例如：54中，底数是5，指数是4，读作“5的4次方”(看作运算)或“5的4次幂”(看作结果) 注：(1)乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系如同乘法与积的关系． (2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常指数1省略不写． 1．乘方运算：乘方运算是一种新的运算，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算，即an＝a a … a a. 2．符号法则： 知识点2：乘方运算(难点) n个 注：(1)互为相反数的两个非零数的奇次幂仍然互为相反数，互为相反数的两个非零数的偶次幂相等． (2)(－a)n表示n个－a相乘，而－an表示n个a相乘的积的相反数，两者意义不同． 【题型一】乘方的概念 例1：把下列各式写成乘方运算的形式． (1)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝_____； (－3)4 变式：填表． 乘方 65 －24 底数 指数 6 5 2 2 4 例2：下列各组数中，相等的 ... ...