中小学教育资源及组卷应用平台 人教A版（2019）必修第二册《第8章立体几何初步》 2024年单元测试卷（2） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设有直线m、n和平面，，则下列说法中正确的是( ) A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 2.若l，m，n是互不相同的空间直线，，，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( ) A. 若，，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3.如图所示，将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得，则这个二面角大小是( ) A. B. C. D. 4.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知三棱锥中，为正三角形，，且P在底面ABC内的射影在的内部不包括边界，二面角，二面角，二面角的大小分别为，，，则( ) A. B. C. D. 6.已知m、l是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法： ①若l垂直于内两条相交直线，则； ②若，且，则； ③若，，则； ④若，且，则 其中正确的序号是( ) A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ②④ 7.空间四边形ABCD中，若，，那么有( ) A. 平面平面ADC B. 平面平面ADB C. 平面平面DBC D. 平面平面DBC 8.在正四面体中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是( ) A. 平面PDF B. 平面PAE C. 平面平面ABC D. 平面平面ABC 9.如图，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，沿AE将折起，使二面角为，则四棱锥的体积是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 10.如图，在长方体中，，，E，F分别在AD和BC上，且若二面角等于，则_____. 11.在边长为1的菱形ABCD中，，将菱形沿对角线AC折起，使折起后，则二面角的平面角的余弦值_____. 12.如图，四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论： ①平面PBC； ②平面平面PBD； ③平面平面PAC； ④平面平面 其中正确的结论序号是_____. 13.已知l是平面外的一条直线．给出下列三个论断： ①； ②； ③ 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_____. 14.如图，二面角的大小是，线段，，AB与l所成的角为则AB与平面所成的角的正弦值是_____. 三、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 如图，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB所在直线旋转至的位置，使 求证：平面平面ABC； 求二面角的余弦值. 16.本小题12分 如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. 求证：平面平面PAC； 当平面BDE时，求三棱锥的体积. 17.本小题12分 如图，在四棱锥中，底面ABCD是且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，且其所在平面垂直于底面 求证：； 若E为BC边的中点，则能否在棱PC上找到一点F，使平面平面ABCD，并证明你的结论. 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：A、可能相交；两条相交直线互相平行才能确定， B、可能相交． C、且，又，正确． D、，，，，则垂直不正确． 故选： 我们可以通过正方体来观察和理解．A、由面面平行的判定定理判断．B、相交时也成立．C、由且得，再由面面垂直的判断定定理判断．D、由面面平行的性质定理判断． 本题主要考查面面平行的判定，性质定理，面面垂直的判定，性质定理等，借助常见的几何体来判断会更有效． 2.【答案】D 【解析】解：一直线垂直于平面内的两条相交直线，那么该直线垂直于平面，A没说明l和m相交，故A错误； B.两平面垂直，一平面内垂直于交线的直线才垂直另一平面，故B错误； C.垂直于同一平面的两个平面是平行或者是相交的，不一定垂直，故C错误； D.一平面平行于某平面 ... ...
