6.1 平面向量的概念———高一数学人教A版(2019)必修二课时作业 一、选择题 1．设点O是正三角形的中心，则向量，，是( ) A.相同的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量 2．下列命题正确的是( ) A.零向量没有方向 B.若，则 C.若，，则 D.若，，则 3．下列命题中正确的是( ) A.零向量没有方向 B.共线向量一定是相等向量 C.若向量，同向，且，则 D.单位向量的模都相等 4．下列命题正确的是( ) A.单位向量都相等 B.若,则 C.零向量没有方向 D.模为0的向量与任意非零向量共线 5．下列说法正确的是( ) A.若，则 B.零向量的长度是0 C.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是在同一条直线上的向量 6．已知向量,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7．下列说法错误的是( ) A. B.、是单位向量，则 C.两个相同的向量的模相等 D.单位向量均相等 8．下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则与共线 D.若,则一定不与共线 二、多项选择题 9．下列说法错误的是( ) A.两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同 B.若非零向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线 C.若非零向量与共线,则 D.若,则 10．给出下列命题，其中正确的命题是( ) A.若，则或 B.若向量是向量的相反向量，则 C.在正方体中， D.若空间向量，，满足，，则 11．以下关于平面向量的说法中，正确的是( ) A.既有大小，又有方向的量叫做向量 B.所有单位向量都相等 C.零向量没有方向 D.平行向量也叫做共线向量 三、填空题 12．与向量方向相反的单位向量是_____. 13．关于空间向量的命题： ①方向不同的两个向量不可能是共线向量； ②长度相等，方向相同的向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若，则． 其中所有真命题的序号有_____． 14．如图，在中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，在以A，B，C，D，E，F为端点的向量中，与向量的模相等的向量的个数是_____. 四、解答题 15．如图,O是正六边形ABCDEF的中心,且,,.在以A,B,C,D,E,F,O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中,问： (1)与相等的向量有哪些？ (2)的相反向量有哪些？ (3)与的模相等的向量有哪些？ 16．如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD，AB的中点. （1）写出与向量共线的向量； （2）求证：. 17．如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，分别写出图中给出的长度为的所有向量中，满足下列条件的向量. （1）与向量相等的向量； （2）与向量共线的向量； （3）向量的相反向量. 18．如图，某人从A点出发，向西走了后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了到达D点，发现D点在B点的正北方.以A为原点建立平面直角坐标系，图中1个单位长度表示. （1）作出向量，，； （2）求向量的模. 参考答案 1．答案：B 解析：O是正的中心，向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，O到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.故选B. 2．答案：C 解析：对于A项：零向量的方向是任意的并不是没有方向，故A项错误； 对于B项：因为向量的模相等，但向量不一定相等，故B项错误； 对于C项：因为，，所以可得：，故C项正确； 对于D项：若，则不共线的，也有，，故D项错误. 故选：C. 3．答案：D 解析：对于A：模为0的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故A错误； 对于B：相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B错误； 对于C：向量不可以比较大小，故C错误； 对于D：单位向量的模为1，都相等，故D正确. 故选：D 4．答案：D 解析：对于A,单位向量的方向不一定相同,故 ... ...
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