2.2.2 直线的方程（含答案） 2023-2024学年高二数学同步讲义（人教B版2019选择性必修第一册）

2.2.2 直线的方程 分层练习 一、单选题 1．（2023·高一单元测试）下列直线中倾斜角为锐角的直线为(　　) A．3x + 2y - 6 = 0 B．3x = 0 C． 2y - 3 = 0 D． 2x - 3y + 7 = 0 2．（2021·高二课时练习）一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程（ ） A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 3．已知直线 Ax + By + C = 0不经过第一象限，且A ， B ，C 均不为零，则有（ ）． A．C < 0 B．C > 0 C．BC > 0 D． BC < 0 4．直线 l与直线 2x +3y -1= 0 平行，且经过坐标原点，则直线 l的方程是（ ） A． 2x - 3y -1 = 0 B． x + 3y - 2 = 0 C． 2x + 3y = 0 D．3x - 2y -1 = 0 二、多选题 5．（2022·高二课时练习）(多选)若直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则直线 l 的斜率为 （ ） A．1 B．－1 C．－2 D．2 三、填空题 6．若不论 k 取何值，直线 l : (k +1)x + y + 2 - k = 0恒过定点，则这个定点的坐标为 ． 7．（2022·全国·高二假期作业）已知直线 l 的倾斜角是直线 x - 2y + 3 = 0的倾斜角的 2 倍，且 l 经过点 3,2 ， 则直线 l 的一般方程为 ． 四、解答题 8．（2023·全国·高二专题练习）根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 一、单选题 1．（2021 春·湖南·高三校联考阶段练习）直线 l 垂直于直线 y = x +1，且 l 在 y 轴上的截距为 2 ，则直线 l 的方程是（ ） A． x + y - 2 = 0 B． x + y +1 = 0 C． x + y -1 = 0 D． x + y + 2 = 0 2．（2022·高二课时练习）过点M -1, -2 ，在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ） A． x + y + 3 = 0 B． 2x - y = 0或 x + y + 3 = 0 C． y = x -1 D． x + y + 3 = 0或 y = x -1 3．（2021·全国·高二专题练习）设直线 l 的方程为 a +1 x + y + 2 - a = 0 a R ．若 l不经过第一象限，则实数 a 的取值范围是（ ） A． - , -3 B． -1,2 C． -3,0 D． 2, + π 4．（2023 春·高一课时练习）已知直线倾斜角q 的范围是 0,π ，当q 时， tanq2 等于直线的斜率值．则直 线 x + 2y +1 = 0的倾斜角为（ ） A． π - arcsin 2 5 B 2 5． π - arccos 5 5 C． arctan 2 arctan 1- D． - 2 ÷è 二、多选题 5．（2022·高二课时练习）如果 AB < 0， BC < 0 ，那么直线 Ax + By + C = 0经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2022·高二课时练习）设直线 l 的方程为 (a +1)x + y + 2 - a = 0(a R) ．下列说法正确的是（ ） A．当 a -1时，l 不经过第二象限 B．直线恒过定点 (1,3) C．不论 a 为何值，直线恒过第四象限 D．直线的倾斜角不可能是 90° 三、填空题 7．（2022·高二课时练习）过点 A -2, 3 且与直线 x - 3y + 5 = 0成60°角的直线的一般式方程是 ． 8 5．（2021 秋·河北石家庄·高二石家庄市第十七中学校考阶段练习）过点 A -2,1 ，且倾斜角的余弦值为- 5 的直线的一般式方程为 . 四、解答题 9．已知VABC 的三个顶点 A(-2,4)、B(-3, -1)、C(1,3) . （1）求BC 边上高 AD （D为垂足)所在直线的方程； （2）求BC 边上的中线 AE ( E 为BC 的中点)所在直线方程. 4 10．（2023 秋·高二课时练习）直线 l 过点 P( ，2)且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，O 为坐标 3 原点. (1)当△AOB 的周长为 12 时，求直线 l 的方程； (2)当△AOB 的面积为 6 时，求直线 l 的方程. 一、单选题 1．（2022 秋·吉林·高二统考期中）经过点M 1, -1 且与直线 x + 4y + 2 = 0垂直的直线方程为（ ） A． x + ... ...