13. 4 统计图表 分层练习 题型 1：频率分布直方图 1．某工厂抽取 100 件产品测其重量（单位： kg）．其中每件产品的重量范围是[40,42]．数据的分组依次为 [40,40.5),[40.5,41),[41,41.5),[41.5,42]，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40,41) 内的产品 件数为 ． 【答案】40 【分析】根据直方图确定各组的频率，进而求出[40,41) 的频率，最后估算出对应的产品件数. 【解析】由题设[40,40.5),[40.5,41),[41,41.5),[41.5,42]对应频率依次为0.05,0.35,0.4,0.2 ， 所以[40,41) 的频率为 0.4 ，故重量在[40,41) 内的产品件数为0.4 100 = 40 . 故答案为：40 2．在某地区进行流行病学调查，随机调查了 200 位某种疾病患者的年龄，得到了如图的样本数据的频率分 布直方图，根据图中信息估计该地区这种疾病患者的年龄位于[10,30) 的概率为 . 7 【答案】0.14/ 50 【分析】根据频率分布直方图求出 a，据此可求解. 【解析】由题知： a = 0.1- (0.001+ 0.002 2 + 0.006 + 0.017 2 + 0.020 + 0.023) = 0.012， 故该地区这种疾病患者的年龄位于的[10，30)概率为 (0.012 + 0.002) 10 = 0.14 . 故答案为：0.14 3．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了 200 名男生的 100 米体能测试成绩（单位： 秒），将数据按照 11.5,12 ， 12,12.5 ，…， 15.5,16 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.由直方 图估计本校高三男生 100 米体能测试成绩大于 13.25 秒的频率是 . 63 【答案】0.63/ 100 【分析】根据频率分布直方图中各矩形面积之和为 1，可求得 a 的值，再结合频率分布直方图即可求得答案. 【解析】由频率分布直方图中各矩形面积之和为 1， 可得0.5 (0.08 2 + 0.16 + 0.30 2 + a + 0.52 + 0.12 + 0.04) =1， 解得 a = 0.40， 1 故体能测试成绩大于 13.25 秒的频率是0.5 (0.40 + 0.52 + 0.30 + 0.12 + 0.08 + 0.04) = 0.63， 2 故答案为：0.63 4．从某小学所有学生中随机抽取 100 名学生，将他们的身高（单位： cm）数据绘制成频率分布直方图（如 图），其中样本数据分组[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150)，则 a = ． 【答案】0.020 【分析】根据频率和为1，结合图表中数据，列式计算即可. 【解析】根据图表数据可得：10 0.005 + 0.035 + 0.030 + a + 0.010 =1， 即 a + 0.080 = 0.1， a = 0.020 . 故答案为：0.020 . 5．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得 到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 c，将该指标大于 c的人判定为阳性，小于或等于 c的人判 定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳 性的概率，记为 q(c)．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．设函数 f (c) = p(c) + q(c) ，则函数 f (c)在区间[95,105]取得最小值时 c = ． 【答案】100 【分析】根据题意结合频率分布直方图求出函数 f c 的解析式，然后利用函数的性质求出最小值时的自变 量 c的值即可. 【解析】当 c [95,100]时， f (c) = p(c) + q(c) = c - 95 0.002 + 100 - c 0.01+ 5 0.002 = -0.008c + 0.82， 有函数 f c 在 c [95,100]单调递减， 所以 f 100 f c f 95 0.02 f c 0.06， 当 c 100,105 时， f (c) = p(c) + q(c) = 5 0.002 + c -100 0.012 + 105 - c 0.002 = 0.01c - 0.98， 有函数 f c 在 c 100,105 单调递增， 所以 f 100 < f c f 105 0.02 < f c 0.07， ì-0.008c + 0.82,95 c 100 所以 f c = í 0.01c - 0.98,100 ， < c 105 所以 f c 在 95,105 上有最小值 0.02， 当 c =100时取到最小值. 故答 ... ...
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