5.3用待定系数法确定二次函数的表达式 一、单选题 1．若y＝ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（ ） x ﹣1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 A．y＝x2﹣4x+3 B．y＝x2﹣3x+4 C．y＝x2﹣3x+3 D．y＝x2﹣4x+8 2．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC＝2．则这条抛物线的解析式为（ ） A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2+x+2 C．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2 D．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 3．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（其中x是自变量），当2≤x≤3时，5≤y≤8，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．±1 D．±2 4．一抛物线和抛物线y＝﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（ ） A．y＝﹣2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+1）2+3 C．y＝﹣（2x+1）2+3 D．y＝﹣（2x﹣1）2+3 5．已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ） A．y＝﹣x2﹣2x B．y＝﹣x2+2x C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+2x 6．二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，则b﹣a的值为（ ） A．﹣6 B．﹣6或7 C．3 D．3或﹣2 7．如图，抛物线的函数表达式是（ ） A．y＝﹣x2+x+2 B．y＝﹣x2﹣x+2 C．y＝x2+x+2 D．y＝x2﹣x+2 8．用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ） A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣6 9．若二次函数y＝x2+bx+7配方后为y＝（x﹣1）2+k，则b、k的值分别为（ ） A．2、6 B．2、8 C．﹣2、6 D．﹣2、8 二．填空题 10．如图，若抛物线y＝ax2﹣2x+a2﹣1经过原点，则抛物线的解析式为 ． 11．若一个二次函数的二次项系数为﹣1，且图象的顶点坐标为（0，﹣3）．则这个二次函数的表达式为 ． 12．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为 ． 13．已知二次函数的图象过（0，1），（1，0）（﹣2，0）三点，则这二次函数的解析式是 ． 14．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质： 甲说：对称轴是直线x＝2； 乙说：与x轴的两个交点距离为6； 丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足 上述全部条件的一条抛物线的解析式： ． 三．解答题 15．已知二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点B（m，﹣2）在该函数图象上，求点B的坐标． 16．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣6+a2（a≠0） （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其对应的函数的解析式． 17．根据下列条件求抛物线的解析式： （1）顶点在y轴上，且经过点（﹣2，﹣3）和（1，6）． （2）已知二次函数的图象最高点是（﹣1，﹣3）且过点（3，﹣4）． 18．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其对称轴为直线x＝． （1）求这个二次函数的解析式； （2）当0＜x＜3时，求y的范围． 19．一个二次函数的图象经过（ 1， 1），（0，0），（1，9）三点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若另外三点（x1，16），（x2，16），（x1+x2，n）也在该二次函数图象上，求n的值． 20．抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如表： x ﹣2 ﹣1 0 0.5 1 2 3 y 0 4 6 6.25 6 4 0 请选择合适方法，求此抛物线的函数表达式． 21．小明对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究． 根据已知条件，列出了下表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … ﹣3 0 0 ﹣3 … （1）根据以上信息求出这个函数的表达式； （2）请将以上表格填全； （3）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （4）在同一直 ... ...
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