2025高考数学一轮复习-第15讲-导数与函数的单调性（课件+专项训练）（含答案）

2025高考数学一轮复习-第15讲-导数与函数的单调性-专项训练 基 础 　巩固练 1.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f'(x)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是(　　) 　　　 　　　　　 　　　　　 A.f(b)>f(c)>f(a) B.f(b)>f(c)=f(e) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(e)>f(d)>f(c) 2.函数f(x)=(2x-1)ex的增区间是(　　) A. B. C. D. 3.已知函数f(x)=mx3+3(m-1)x2-m2+1(m>0)的减区间是(0,4),则m=(　　) A.3 B. C.2 D. 4.(2023新高考Ⅱ)已知函数f(x)=aex-ln x在区间(1,2)上单调递增,则a的最小值为(　　) A.e2 B.e C.e-1 D.e-2 5.函数f(x)=kx-ln x在[1,+∞)上单调递增的一个必要不充分条件是(　　) A.k>2 B.k≥1 C.k>1 D.k>0 6.已知a>0,b>0,且(a+1)b+1=(b+3)a,则(　　) A.a>b+1 B.ab-1 7.(多选题)若函数f(x)=x2+x-ln x-2在其定义域的一个子区间(2k-1,2k+1)内不是单调函数,则实数k的值可以是(　　) A.0 B.1 C. D. 8.已知函数f(x)=x3+mx2+nx+1的减区间是(-3,1),则m+n的值为　　　　. 9.若f(x)=-x2+aln(x+2)在[-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是　　　　. 10.已知函数f(x)=ln x-ax2-2x(a≠0)在[1,4]上存在减区间,则实数a的取值范围是. 11.讨论下列函数的单调性. (1)f(x)=x-aln x; (2)g(x)=(x-a-1)ex-(x-a)2. 综 合 　提升练 12.若函数f(x)=ax2-ln x在区间内存在减区间,则实数a的取值范围是(　　) A.(9,+∞) B. C.(-∞,9) D. 13.(2024苏州调研)已知函数f(x)=x2+cos x-2,设a=f(log20.2),b=f(log0.30.2),c=f(0.20.3),则(　　) A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>c>a 14.若函数f(x)=loga(ax-x3)(a>0且a≠1)在区间(0,1)内单调递增,则实数a的取值范围是(　　) A.[3,+∞) 　B.(1,3] C. D. 15.若函数f(x)=ax3+x恰有3个单调区间,则实数a的取值范围为　　　　. 16.已知函数f(x)=aln x+x2-(a+2)x(a>0).讨论函数f(x)的单调性. 创 新 　应用练 17.已知正数a,b,c满足a=3ln 1.1,(b+1)2=1.6,c=ln 1.3,则(　　) A.b0在(0,+∞)上恒成立,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增; ②当a>0时,x∈(0,a)时,f'(x)<0,x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,∴f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增. 综上,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a>0时,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增. (2)g(x)的定义域为R,g'(x)=(x-a)ex-2(x-a)=(x-a)(ex-2),令g'(x)=0,得x=a或x=ln 2, ①当a>ln 2,x∈(-∞,ln 2)∪(a,+∞)时,g'(x)>0,当x∈(ln 2,a)时,g'(x)<0,∴g(x)在(-∞,ln 2),(a,+∞)上单调递增,在(ln 2,a)上单调递减. ②当a=ln 2时,g'(x)≥0恒成立,∴g(x)在R上单调递增, ③当a0,x∈(a,ln 2)时,g'(x)<0,∴g(x)在(-∞,a),(ln 2,+∞)上单调递增,在(a,ln 2)上单调递减. 综上,当a>ln 2时,g(x)在(-∞,ln 2),(a,+∞)上单调递增,在(ln 2,a)上单调递减; 当a=ln 2时,g(x)在R上单调递增; 当a0),该函数的定义域为(0,+∞), f'(x)=+2x-(a+2)= 因为a>0,由f'(x)=0得x=或x=1. ①当=1,即a=2时,f'(x)≥0对任意的x>0恒成立,且f'(x)不恒为零,此时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增. ②当>1,即a>2时,由f'(x)>0得0;由f'(x)<0得10得01;由f'(x)<0得