教学设计6.3.1 二项式定理（表格式）

教学设计 教学课题 6.3.1 二项式定理 学科 数学 年级 高二 时长 1课时 教学背景分析 1.学科知识体系 在高中数学的代数部分，二项式定理是一个重要的内容。它与多项式的乘法运算、排列组合等知识有着密切的联系，是进一步学习概率论、微积分等课程的基础。 2.学生认知水平 高中学生在之前的学习中已经掌握了多项式的运算、组合数的计算等基础知识，具备了一定的逻辑思维和抽象概括能力。但对于二项式定理中较为抽象的概念和复杂的运算，可能会存在理解和应用上的困难。 3.课程标准要求 课程标准明确提出，学生要理解二项式定理，能运用二项式定理解决简单的问题，培养学生的数学运算和逻辑推理素养。 教学目标 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理； 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式； 3.通过学习二项式定理的有关内容，提升逻辑推理素养及数学运算素养。 重难点 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理； 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式。 教学方式与策略 引导启发法 从简单的二项展开式（如，）入手，引导学生观察系数的规律，启发学生思考和猜想一般形式。 2.直观演示法 利用多媒体工具，展示二项式定理的动态展开过程，让学生更直观地感受各项的生成。制作图表或动画，对比不同次幂的二项展开式，突出系数和指数的变化规律。 3.归纳总结法 让学生计算多个具体的二项展开式，然后共同归纳出二项式定理的一般形式和通项公式。总结二项式定理的性质和应用要点，帮助学生形成系统的知识结构。 4.练习巩固法 布置适量的基础练习题，如求特定项的系数、二项式展开等，让学生熟练掌握定理的运用。设计一些综合性的题目，如与不等式、函数结合的问题，培养学生的综合解题能力。 5.小组合作学习 安排小组讨论活动，让学生共同探讨二项式定理在解决实际问题中的应用。鼓励小组内成员互相交流解题思路和方法，促进学生之间的思维碰撞。 教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配 一、复习回顾 1.排列数公式； 2.组合数公式。 二、检查预习 二项式定理及相关概念 巩固旧知，为推导二项式定理做铺垫。 5分钟 三、新课导入 1.上一节学习了排列数公式和组合数公式，本节我们用它们解决一个在数学上有着广泛应用的展开的问题。 2.探究：我们知道， ， ． （1）观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？ （2）根据你发现的规律，你能写出的展开式吗？ （3）进一步地，你能写出的展开式吗？ 从特殊到一般，引发学生的思考和兴趣。 5分钟 四、探索新知 我们先来分析的展开过程．根据多项式乘法法则， 可以看到，是2个相乘，只要从一个中选一项（选或），再从另一个中选一项（选或），就得到展开式的一项。于是，由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，的展开式共有项，而且每一项都是的形式。 下面我们再来分析一下形如的同类项的个数。 当时，，这是由2个中都不选得到的。因此，出现的次数相当于从2个中取0个（都取）的组合数，即只有1个。 当时，，这是由1个中选，另1个中选得到的。由于选定后，的选法也随之确定，因此，出现的次数相当于从2个中取1个的组合数，即共有2个。 当时，，这是由2个中都选得到的。因此，出现的次数相当于从2个中取2个的组合数，即只有1个。 由上述分析可以得到 ． 思考1：仿照上述过程，你能利用计数原理，写出，的展开式吗？ 思考2：你能猜想出(a＋b)n展开式吗？ 从上述对具体问题的分析得到启发，对于任意正整数，我们有如下猜想： 追问：你能说明这一猜想的正确性吗？ 下面我们对上述猜想的正确性予以说明。 由于是个相乘，每个在相乘时有两种选择，选或，而且每个中的或都选定后，才能得到展开式的一项。因此，由分步乘法计数原理可知，在合并同类项之前，的展开式 ... ...