第二章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 第3课时 坡度、坡脚问题

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 第3课时 坡度、坡脚问题 列清单·划重点 知识点 坡度与坡角 1.坡度：斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示.坡面的_____与_____的比叫做坡度(或坡比).通常用小写字母 i 表示. 2.坡角：坡面与水平面的夹角叫做_____. 3.两者之间的关联：①坡度是坡角的_____，②坡度(坡比)越大，斜坡越陡，坡角越大. 明考点·识方法 考点 与坡度、坡角有关的实际问题 典例 如图,长500米的水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 3 m，坝高 斜坡 AB 的坡比 斜坡CD的坡比 (1)求坝底宽 AD 的长; (2)修筑这个堤坝需要土方多少立方米 思路导析 本题考查解直角三角形的应用———坡度、坡角问题，准确熟练地进行计算是解题的关键.(1)由题意,得 由高和坡比求得 AE 和 DF，利用线段的和差关系，计算AD 即可;(2)先求出梯形 ABCD的面积,然后再求出修筑这个堤坝需要的土方，即可解答. 变式 如图是某水库大坝的横截面,坝高 CD=20 m,背水坡 BC 的坡度为 为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为 求背水坡新起点 A 与原起点 B 之间的距离.(参考数据: 结果精确到0.1m) 当堂测·夯基础 1.如图，一个小球由坡底沿着坡比为1：2的坡面前进了12 米，此时小球在竖直方向上升了 ( ) A.4米 米 米 米 第1题图 第2题图 2.如图,在坡度 i=1：2的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的株距(相邻两棵树间的水平距离)为 6m，则这两棵树之间的坡面距离为 ( ) 3.如图表示大坝的横断面，斜坡 AB 的坡比 背水坡CD的坡比 若 AB的长度为米，则斜坡CD的长度为 ( ) A.6米 米 米 米 4.某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进.如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡 AC 长为13米，它的坡度为i=1:2.4,AB⊥BC,为了居民行车安全, 现将斜坡的坡角改为17°，即(此时点 B，C，D 在同一直线上).求斜坡改进后的起点 D 与原起点 C 的距离(结果精确到 0.1 米).(参考数据: 0. 参考答案 【列清单·划重点】 知识点 1.铅直高度 水平宽度 2.坡角 3.正切值 【明考点·识方法】 典例 解:(1)由题意,得. A ∵斜坡AB 的坡比 斜坡 CD的坡比 ∴坝底宽AD的长为 ∴梯形 ABCD的面积 ∴修筑这个堤坝需要土方 所以，修筑这个堤坝需要 土方(60000+立方米. 变式 解:在 Rt△BCD 中,∵BC的坡度为 ∴CD=BD=20 m. 在 Rt△ACD 中,∵AC的坡度为 所以，背水坡新起点 A 与原起点 B 之间的距离约为 14.6 m. 【当堂测·夯基础】 1. C 2. D 3. B 4.解:由题意,得∠ABC=90°,i=1:2.4, 在 Rt△ABC中, 设 AB=5x米,则 BC=12x米, 即 解得x=1(负值舍去), ∴AB=5米,BC=12米, 在 Rt△ABD 中,∠ADC=17°,AB=5米, 0.31,解得 CD≈4.1(米), 所以，斜坡改进后的起点 D 与原起点C的距离为 4.1 米. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...