教学设计 课题名称： 4.1.3 指数函数 一、教学内容分析 本课是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究.本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是指数函数的图象性质与底数a的关系．指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究. 二、教学目标 知识与技能： 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用．过程与方法：培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．情感与价值观：培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质． 三、学习者特征分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的。是学生对函数概念及性质的第一次应用。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 四、教学策略选择与设计 这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表———描点———连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质．为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例题，然后安排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教学方法． 五、教学重点及难点 教学重点：指数函数的图象与性质．教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系． 六、教学过程 教师活动 预设学生活动 设计意图 一、导入 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩留量随时间变化的函数解析式． 学生听教师分析解题的过程，得到y＝0.84x． 通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用． 新 课 一、指数函数的定义一般地，函数y＝ax (a＞0且a1，xR)叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R．探究1y＝2×3x是指数函数吗？探究2为什么要规定a＞0，且a≠1呢？(1) 若a＝0，则当x＞0时，ax ＝0；当x≤0时，ax无意义． (2) 若a＜0，则对于x的某些数值，可使ax无意义． 如 (－2)x，这时对于x＝，x＝，…等等，在实数范围内函数值不存在．(3) 若a＝1，则对于任何xR，ax＝1，是一个常量，没有研究的必要性． 为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a1．在规定以后，对于任何xR，ax都有意义，且 ax＞0. 因此指数函数的定义域是R，值域是 (0，＋∞)．练习1 指出下列函数哪些是指数函数：(1) y＝43x； (2) y＝x；(3) y＝0.3x； (4) y＝x3．二、指数函数的图象和性质在同一坐标系中分别作出函数y＝2x和y＝()x的图象．(1)列表：略．(2)描点：略．(3)连线：略．练习2 作函数y＝3x与y＝()x的图象．探究3观察y＝2x，y＝()x，y＝3x与y＝()x的图象，找出图象特征．(1) 图象向左右无限延伸；(2) 图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴；(3) 图象都经过点(0，1)；(4) a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升；a＝ 或a＝ 时，从左向右看图象逐渐下降．探究4(1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义域为R”；(2)“图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴”揭示了“函数的值域为(0，＋∞)；(3)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当 ... ...
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