2010高考数学专题复习课件：09函数的单调性(文)

课件16张PPT。函数的单调性设函数 f(x) 的定义域为 I :一、函数的单调性　　注: 函数是增函数还是减函数是对定义域内某个区间而言的. 有的函数在一些区间上是增函数, 而在另一些区间上可能是减函数. 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1, x2, 当 x1f(x2), 那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数. 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数, 那么就说函数 y=f(x) 在这一区间上具有(严格的)单调性, 这一区间叫做函数 y=f(x) 的单调区间.二、单调区间1.取值: 对任意 x1, x2∈M, 且 x10(<0) 的解集是区间 D; 不等式 f ?(x)≥0(≤0) 对于 x?D 恒成立. 若函数 f(x) 可导,解: ∵函数 f(x) 的定义域为(-∞, 0)∪(0, +∞), 典型例题　　 ②求函数的单调区间是单调性学习中的最基本的问题, 但必须注意, 如果函数的解析式含有参数, 而且参数的取值影响函数的单调区间, 这时必须对参数的取值进行分类讨论. 注: ①这个函数的单调性十分重要, 应用非常广泛, 它的图象如图所示: 3.设函数 f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1. (1)当 k 为何值时, 函数 f(x) 的单调递减区间是 (0, 4); (2)当 k 为何值时, 函数 f(x) 在(0, 4)内单调递减.∴不等式 f ?(x)<0 的解集为(0, 4),　 ∴0 与 4 是方程 kx2+2(k-1)x=0 的两根,即 kx2+2(k-1)x<0 的解集为(0, 4), (2)命题等价于 kx2+2(k-1)x<0 对 x?(0, 4) 恒成立, 设g(x)=kx+2(k-1), 等价于 kx+2(k-1)<0 对 x?(0, 4) 恒成立, 由于 g(x) 为单调函数, 解: 对 f(x) 求导得 f ?(x)=3kx2+6(k-1)x,(1)∵函数 f(x) 的单调递减区间是(0, 4),4.已知 f(x)=8+2x-x2, 若 g(x)=f(2-x2), 试确定 g(x) 的单调区间.解: g(x) 由 f(t)=8+2t-t2 及 t=2-x2 复合而得.　∵y=f(t)=8+2t-t2=-(t-1)2+9, ∴f(t) 的递增区间是 (-∞, 1], 递减区间是 [1, +∞). 当 x?(-∞, -1] 时, t=2-x2 是增函数, 这时 t?(-∞, 1], y=f(t) 是增函数. 故当 x?(-∞, -1] 时, g(x)=f(2-x2) 是增函数; 当 x?[-1, 0] 时, t=2-x2 是增函数, 这时 t?[1, 2], y=f(t) 是减函数. 故当 x?[-1, 0] 时, g(x)=f(2-x2) 是减函数; 当 x?[0, 1] 时, t=2-x2 是减函数, 这时 t?[1, 2], y=f(t) 是减函数. 故当 x?[0, 1] 时, g(x)=f(2-x2) 是增函数; 当 x?[1, +∞) 时, t=2-x2 是减函数, 这时 t?(-∞, 1], y=f(t) 是增函数. 故当 x?[1, +∞) 时, g(x)=f(2-x2) 是减函数; 综上所述 g(x) 的单调递增区间是 (-∞, -1] 与 [0, 1];　单调递减区间是 [-1, 0] 与 [1, +∞).　另解: g(x)=8+2(2-x2)-(2-x2)2 .　对 g(x) 求导得: g?(x)=-4x(x2-1), 由g?(x)>0 得: x<-1 或 0