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课件网) 冀教版 数学 八年级 上 第十六章 轴对称和中心对称 16.4 中心对称图形 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.认识并能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称. 2.理解中心对称的基本性质，并会利用性质作图. 能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称. 理解中心对称的基本性质，并会利用性质作图. 观察这几幅图片，将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后，能不能与它们自身重合？ 情景引入 新知引入 知识点1 中心对称图形 像这样，如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点. 思考： 已知线段AB和它的中点O.当线段AB绕点O旋转180°后，这条线段能不能与它自身重合？ 知识点2 成中心对称 中心对称图形是指一个图形的中心对称性，两个图形之间往往也具有这种对称关系. 如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角. 如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O为对称中心．点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；线段AB，AC，BC的对应线段分别为线段DE，DF，EF；∠A，∠B，∠C的对应角分别为∠D，∠E，∠F． 谈一谈 １.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形是不是中心对称图形？ ２.我们已经学习过图形的旋转，中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系？ ３.对于图形的旋转，有基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等．”中心对称图形具有怎样的性质？ 知识点3 中心对称的性质 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分． 中心对称的性质 例题解析 例 如图，已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形． 解：如图. （1）连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC＝OA，OD＝OB． （２）连接CD. 线段CD即为所求. 随堂练习 1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合 而成的，其中不是中心对称图形的是（ ） A B C D B 2.如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AB=3，则AB'的长为 ． ３ 3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 . ① ② ③ ①②③ ①③ 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形 2.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 C 拓展提升 A ３.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E,F在线段AC 上，且AF=CE.求证：FD=BE. 证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称 ∴AB＝CD，∠A＝∠C ∵AF＝CE ∴AF＋FE＝CE＋FE 即AE＝CF 在△ABE和△CDF中 ∵AB＝CE ∠A＝∠C AE＝CF ∴△ABE≌△CDF（SAS） ∴FD＝BE 归纳小结 成中心对称 中心对称图形 区别 一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合 一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合 联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形. 中心对称的性质： 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分． ... ...
