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课件网) 冀教版 数学 九年级 上 第二十八章 圆 28.2 过三点的圆 1.会过不在同一直线上的三个点作图和作三角形外接圆. 2.认识三角形的外接圆和外心的概念,并会进行运用. 学习目标 学习重难点 重点 认识三角形的外接圆和外心的概念,并会进行运用. 难点 掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 情景导入 确定直线的条件 问题一：过一点可以作几条直线？ 问题二：过两点可以作几条直线？ 结论：两点确定一条直线 过一点可以作无数条直线 过两点可以作一条直线 知识点1 不在同一条直线上的三点确定一个圆 探究新知 探索一：作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆？ A 经过已知点A，能作出无数个圆. 探索二：作圆，使它经过已知点A，B.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ A B 经过已知点A，B，能作出无数个圆. 其圆心的位置有什么特点？ 这无数个圆的圆心在一条直线上. A B 圆心所在的直线与线段AB有什么关系？为什么？ O O’ 圆心所在的直线是线段AB的垂直平分线. 探索三：作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ A B C 利用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆的方法如下： （1）连接AB，BC. A B C （2）分别作线段AB，BC的垂直平分线交于点O. （3）以点O为圆心，以OB为半径作圆. ⊙O就是所要求作的圆. O 说说以上作法的道理. 在上面的作图过程中，点O是线段AB，BC的垂直平分线的交点，它到A，B，C三点的距离相等. 因为线段AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点，所以经过A，B，C三点能且只能作一个圆. 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 经过在同一条直线上的三个点，能确定一个圆吗？ A B C 经过在同一条直线上的三个点，不能确定一个圆. A B C 经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心叫做三角形的外心. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点. 这个三角形叫做这个圆的内接三角形. O 三角形的三个顶点确定一个圆. 如图，⊙O就是△ABC的外接圆，圆心O就是△ABC的外心，△ABC就是⊙O的一个内接三角形. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等. 知识点2 三角形的外接圆与三角形的外心 想一想 你能设法确定一张圆形纸片的圆心吗？你有哪些方法？与同伴交流. A B C O 做一做 已知下面三个三角形，分别作出它们的外接圆.你发现它们的外心位置分别有什么特点？ A B C O A B C C A B ┐ O O 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C O A B C C A B ┐ O O 随堂练习 1.小明在上体育课时，不小心把眼镜的一个圆形镜片打碎了，需要配制一块同样大小的镜片，眼镜店的工作人员在一块如图所示的镜片残片的边缘描出了点A，B，C，绘出三角形ABC，则这块镜片的圆心是 （ ） A. ∠A，∠C角平分线的交点 B. AB，AC边上的高线的交点 C. AB，AC边上的垂直平分线的交点 D. AB，AC边上的中线的交点 C 2. 下列给定的三点能确定一个圆的是（ ） A. 线段AB的中点C及两个端点 B. 角的顶点及角的边上的两点 C. 三角形的三个顶点 D. 矩形的对角线交点及两个顶点 3. 对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ） A. 它到三角形三个顶点的距离相等 B. 它是三角形外接圆的圆心 C. 它是三角形三条边垂直平分线的交点 D. 它一定在三角形的外部 C D 4.如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连接BO，CO，则∠BOC的度数是 （ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° C 1.如图，⊙O 是 Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB 交⊙O 于点 E，垂足为点D，AE，CB 的延长线交于点 F. 若 OD ... ...
