2010高考数学专题复习课件：28三角函数的应用

课件21张PPT。三角函数的应用∴2sin(x1+x2)>0, cosx1cosx2>0 且 0(1-t12)(1-t22). 即证 1-2t1t2+(t1t2)2>1-t12-t22+(t1t2)2. 即证 (t1-t2)2>0. ∵t1?t2, ∴(t1-t2)2>0 成立. 由题设 3+a=2, ∴a=-1. 有以下解法:解法1 凑角处理解法2 先化简原式解法3 变式处理应用题举例 1.已知扇形的周长为 30cm, 当它的半径和圆心角各取什么值时, 才能使扇形的面积最大? 最大面积是多少? 解: 设扇形的半径为 r, 圆心角为 ?, 面积为 S, 弧长为 l , 依题意得 l +2r=30. 则 l =30-2r(00), 当 ? 为多少弧度时, 该扇形有最大面积? 解: (1)设扇形的弧长为 l , 该弧所在的弓形面积为 S弓.(2)∵扇形的周长 C=2R+l =2R+?R, 3.如图所示, ABCD 是一块边长为 100m 的正方形地皮, 其中解: 连结 AP, 设 ?PAB=?(0o≤?≤90o), 延长 RP, 交 AB 于 M, 则 AM=90cos?, MP=90sin?. ∴PQ=MB=100-90cos?, PR=MR-MP=100-90sin?. ∴S矩形PQCR=PQ?PR=(100-90cos?)(100-90sin?) =10000-9000(sin?+cos?)+8100sin?cos? ∴S矩形PQCR=10000-9000t+4050(t2-1) =4050t2-9000t+5950. 当且仅当 2sin2?=cos2? 时取等号, 5.如图: 某地要修建一横截面为梯形的水渠, 为降低成本, 必须尽量减少水与水渠壁的接触面, 若水渠断面面积为定值 a, 渠深 8 分米, 则水渠的倾角 ? 为多少时, 才能使修建成本最低? 解: 作 CE⊥AD 于 E. 设水渠横断面边长之和为 l , 则 l=BC+2CD.则 k>0, 且 ksin?+cos?=2.∵sin(?+?)≤1, 6.平地上有一水渠, 渠边是两条长 100 米的平行线段, 渠宽AB 长 2 米, 与渠边垂直的平面与渠的交线是一段半圆弧, 圆弧中点为 C, 渠中水深为 0.4 米. (1)求渠中水有多少立方米(sin0. 927=0.8)? (2)若要把水渠改挖(不得填土)成截面为等腰梯形的水渠, 使渠的底面与地面平行, 改挖后的渠底宽为多少时, 所挖的土最少(结果保留根号)? 解: (1)如图, 依题意, CF=0.4, OE=1, OF=0.6. ∴EF=0.8, DE=2EF=1.6. ∵在 △OEF 中, sin?EOF=0.8, ∴?EOC=0.927. ∴?EOD=2?0.927. =0.927. ∴渠中有水 100?(0.927-0.48) =44.7(立方米). 6.平地上有一水渠, 渠边是两条长 100 米的平行线段, 渠宽AB 长 2 米, 与渠边垂直的平面与渠的交线是一段半圆弧, 圆弧中点为 C, 渠中水深为 0.4 米. (2)若要把水渠改挖(不得填土)成截面为等腰梯形的水渠, 使渠的底面与地面平行, 改挖后的渠底宽为多少时, 所挖的土最少(结果保留根号)? 解: (2)如图, 依题意, 只需等腰梯形面积最小. 设 ?ONP=?, 则梯形面积 即 Ssin2?-cos2?=2, ∵|sin(2?-?)|≤1, 解: 如图, 分两种情况讨论: AB=CD=a, AD=BC=b. 7.有一块长为 a, 宽为 b(a>b) 的矩形木板, 在二面角为 ? 的墙角处围出一个直三棱柱的储物仓(使木板垂直于地面的两边与封面贴紧), 试问, 应怎样围才能使储物仓的容积最大? 并求出这个最大值. 设 OA=x, OB=y, 则 a2=x2+y2-2xycos?, ∴a2≥2xy-2xycos?=2xy(1-cos?). ∴当 OA=OB 时, 储物仓的容积最大; (2)若使短边紧贴地面, 则 (1)若使长边紧贴地面, 则 也是 OA=OB 时, 储物仓的容积最大. ∴V1>V2 . 故当长边紧贴地面且仓的底面是以 a 为底边的等腰三角形时, 储物仓的容积最大. 解: (1)∵AC=asin?, AB=acos?, 设正方形边长为 x, 则 BQ=xcot?, RC=xtan?. 8.如图, 某园林单位准备绿化一块直径 ... ...