泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟 2023—2024学年下学期期中考联考 高一年段数学学科试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为一个圆台（设上、下底面的半径分别为厘米，厘米，高为厘米），则该青铜器的容积约为（取）（ ） A. 立方厘米 B. 立方厘米 C. 立方厘米 D. 立方厘米 4. 已知向量，则向量在向量上投影向量（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） ①已知为三条直线，若异面，异面，则异面； ②若a不平行于平面，且，则内的所有直线与a异面； ③两两相交且不公点的三条直线确定一个平面； ④若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则，三点共线． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 6. 在某次军事演习中红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地和，测得蓝方两支精锐部队分别在处和处，且，，如图所示，则蓝方这两支精锐部队的距离为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知为单位向量，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 8. 我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即．图3是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，类比上述半球的体积计算方法，运用祖暅原理可求得该帐篷的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 下列四个选项中正确的是（ ） A. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形多面体是棱柱 B. 圆台上下底面圆的半径分别为，母线长为4，则该圆台的侧面积为 C. 正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球O的表面积为 D. 某圆柱下底面圆直径为，其轴截面是边长为2的正方形，分别为线段上的两个动点，E为上一点，且，则的最小值为 10. 在中，内角的对边分别为，下列命题中正确的是（ ） A 若，则 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则一定为钝角三角形 D. 若的三角形有两解，则a的取值范围为 11. 直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（ ） A. 的取值范围是 B. 点经过的外心 C. 点所在轨迹的长度为2 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每填空题小题5分，共15分． 12. 若复数z满足（i为虚数单位），则_____． 13. 如图所示，表示水平放置的的直观图，，点在x轴上，且，则的边 _____. 14. 在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC中点，. （1）用表示； （2）求证：B，E，F三点共线． 16. 如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面∥平面． 17. 蜀绣又 ... ...
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