青岛市四校联考2023-2024学年高一下学期期中考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 存在函数满足：对任意都有（ ） A. B. C. D. 3. 已知是奇函数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. -2 4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题为真命题的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义 表示不超过 的最大整数.例如: ，则（ ） A B. C. 偶函数 D. 是增函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的定义域为 则的定义域为_____ 13. 已知函数，若，则实数的取值范围为_____． 14. 设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求值： （1）； （2） ． 16. 用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值． 17. 已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根. （1）若，求出实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数是偶函数. （1）求的值; （2）设 ，，若对任意的 ，存在，使得，求的取值范围. 19. 离散对数在密码学中有重要的应用．设是素数，集合，若，记为除以的余数，为除以的余数；设，两两不同，若，则称是以为底的离散对数，记为． （1）若，求； （2）对，记为除以余数（当能被整除时，）．证明：，其中； （3）已知．对，令．证明：． 青岛市四校联考2023-2024学年高一下学期期中考试 数学试题 答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）3 （2）10 【16题答案】 【答案】当等腰梯形的腰长为时，所用篱笆长度最小，其最小值为． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题 ... ...
