3.1.3 函数的奇偶性——高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练（含解析）

3.1.3 函数的奇偶性 ———高一数学人教B版(2019)必修第一册课时优化训练 1.函数( ). A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 2.如图，给出奇函数的部分图象，则的值为( ) A.-2 B.2 C.1 D.0 3.函数在R上单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.函数是奇函数，其图象上有一点，则函数的图象必过点( ) A. B. C. D. 5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则当时，( ) A. B. C. D. 7.已知函数是定义在R上的偶函数，若，且，都有，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8.设函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数，则( ) A. B. C. D. 9.（多选）若定义在R上的奇函数满足，且当时，，则( ) A.为偶函数 B. C.在上单调递增 D.在上单调递增 10.（多选）已知函数的定义域为R，为奇函数，且，有，则下列说法正确的有( ) A. B. C. D.为偶函数 11.已知函数，，则_____. 12.为定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，，则不等式的解集为_____. 13.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则_____. 14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若对任意恒成立，则实数a的取值范围为_____. 15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式. （2）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：A 解析：，，所以，即为奇函数. 2.答案：A 解析：. 3.答案：D 解析：由函数为奇函数，得，故不等式即为，又在R上单调递减，所以，即. 4.答案：C 解析：设函数的定义域为D，因为函数是奇函数，，所以，且，所以函数的图象必过点. 5.答案：C 解析：由题意知函数的定义域为，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故B错误，当时，，，则，图象在x轴上方，故A错误，当时，，，则，图象在x轴下方，故D错误，故选C. 6.答案：D 解析：当时，，则，故选D. 7.答案：C 解析：令，则由题意得，所以是奇函数.又，且，都有，所以在上单调递减，所以在R上单调递减，所以，即，所以，解得. 8.答案：B 解析：因为函数是偶函数，所以，则函数的图象关于直线对称.因为函数是奇函数，所以，则，即，所以，且函数的图象关于点对称.又，则，所以，所以.又函数的图象关于直线对称，所以，故选B. 9.答案：ABC 解析：由，得函数的图象关于直线对称，函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到的，所以函数的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数，故A正确；由，得，又，所以，故B正确；当时，，因为是定义在R上的奇函数，所以当时，，且，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，故C正确，D错误. 10.答案：BCD 解析：由，得.由为奇函数，得，即，所以，即，所以，故A错误；由，得，所以，由，得，所以，故B，C正确；由，，得，所以为偶函数，故D正确. 11.答案： 解析：令，则函数为奇函数.由题意得，所以，所以，所以. 12.答案： 解析：由题意得在上单调递减，且，作出函数的大致图象，如图所示.由，得或由图可知或. 13.答案： 解析：设，则，因为当时，，所以，又是定义在R上的奇函数，所以，所以，即当时，.又，所以 14.答案： 解析：当时，由是奇函数，可作出的图象.又对任意恒成立，所以的图象恒在的图象的下方，即将的图象向右平移1个单位长度后得到的图象恒在的图象的下方，如图所示，所以，解得. 15.答案：（1） （2） 解析：（1）函数是定义在R上的奇函数， 所以，解得. 所以当时，， 当时，， ... ...