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课件网) （沪科版）数学 九年级 上 第22章 相似形 22.4 图形的位似变换 第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.能用图形的坐标变化来表示图形的位似变换. 2.把一个图形按一定比例放大或缩小后，掌握点的坐标变化规律. 图形的位似变化与对应点坐标变化的规律. 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换. 回顾复习 1.什么叫位似图形 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 位似比：两个位似图形的相似比称为位似比. 2.位似图形的性质 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比; (2)位似图形对应点的连线或延长线相较于一点; (3)位似图形中的对应线段平行且成比例; (4)位似图形的对应角相等． 问题引入 问题1 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)， B (6，0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 ， 把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化. 如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ (2 ，1)，B′ (2 ，0); A′′ (-2，-1)，B" (-2，0). 探索新知 知识点1 平面直角坐标系中图形的位似变换 问题2 如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点O为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (-3，6)，B′ (-3，0)，O (0，0).顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形. 提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的对应点 A′ 的坐标为为( ) ，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标. 归纳 位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，作一个图形的位似图形可以作两个相似比为k. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k； 当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A′的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 当k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍． 例题示范 例1 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3. 解：画法一：将四边形OABC 各顶点 的坐标都乘 ;在平面直角坐标系中描点 O (0，0)，A' (4，0)，B' (2，4)， C′ (－2，2)，用线段顺次连接O， A′，B′，C'. 画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘﹣ ；在平面直角坐标系中描点O (0，0)，A″ (－4，0)，B″ (－2，－4)，C″ (2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″. 归纳小结 在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k，若原图形上点A的坐标为(x，y)，那么位似图形对应点A′的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky). 随堂练习 1.将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是( ) A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 C 2．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是( ) A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′在同一直线上 C．AO∶AA′＝1∶2 D．AB∥A′B′ C 3.已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(－2，3)，(－1，0)，把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是( ) A．△ ... ...
