中考数学公式大全知识点总结（PDF版）

初中数学公式大全 1.乘法与因式分解 ①(a+b(a-b)=a2-b2:②(a±b)2=a2±2ab+b2:③(a+b)(a2-ab+b2=a3+b3: ④(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3:a2+b2=(a+b)2-2ab:(a-b)2=(a+b)2-4ab。 2.幂的运算性质 ①x=an,②-d=,⑧(ay=am,④abr=am,⑥(gr=g: 0a=,特别：合=层兴：@0=1u-0. 3.二次根式 0=a0:②F=1al:@a5=ax6:④，g-答o>0,he0. 4.三角不等式 lal-b≤a±bl≤a+bl(定理)： 加强条件：lal-bl≤ab≤a+b也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a,b分别 为向量a和向量b) la+blsa+bl;la-bsa+lbl;lal-b≤a≤b; la-bl≥la-lbl-lal≤a≤al: 5.某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+..+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+..+(2n-1)=n2; 2+4+6+8+10+12+14+..+(2n)=n(n+1):12+22+32+42+52+62+72+82+..+n2=n(m+1)2n+1)/6: 13+23+33+43+53+63+.…n3=n2(n+1)2/4:1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+..n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3; 6.一元二次方程 对于方程：axr2+bx十c=0: ①求根公式是=b土VB-4ac,其中△=b2-4c叫做根的判别式。 2a 当△>0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，方程有两个相等的实数根； 当△<0时，方程没有实数根.注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和2，则二次三项式ax2+bx十c可分解为a(x一x)x一x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2一(a+b)x十ab=0。 7.一次函数 一次函数y=kx十b(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k>0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）： ②当k<0时，y随x的增大而减小（直线从左向右下降）： ③特别地：当b=0时，y=kx(k0)又叫做正比例函数y与x成正比例)，图象必过原点。 8.反比例函数 反比例函数y=(k0)的图象叫做双曲线。 ①当k>0时，双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降）： ②当k<0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）。 9.二次函数 (1).定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。 (2)抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 ①a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下； @相等，抛物线的开口大小、形状相同。 ②平行于y轴（或重合)的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0。 (3),几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2 x=0(y轴) (0.0) y=ax2+k 当a>0时 x=0(y轴) (0,k) y=a(x-h) 开口向上 x=h (h,0) 当a<0时 y=a(x-h)2+k x=h (h,k) 开口向下 b y=ax2+bx+c X=一 (- b 4ac-b2 2a 2a 4a (4),求抛物线的顶点、对称轴的方法 ,b)2 ①公式法：y=ar2+bx+c=dx +4ac-b,顶点是（-。，2)，对称铀是 2a 2a'4a b 直线X= 2a