中小学教育资源及组卷应用平台 22.5 综合与实践 测量与误差 导学案 （一）学习目标： 通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题 （二）学习重难点： 重点：利用三角形相似测量旗杆的高度 难点：三角形相似的知识解决实际问题 阅读课本，识记知识： （一）利用影子测量物体的高度 1. 测量原理 测量建筑物、旗杆、大树等物体的高度，在有太阳光的前提下，通常利用参照物的高及其影长、被测物的高及其影长构造出相似三角形，运用“相似三角形对应边成比例”的原理解决问题. 2. 测量方法 在同一时刻测量出太阳光下参照物和被测物体的影长，再根据参照物的高度和“在同一时刻、同一地点，太阳光下物体的高度与影长成比例”的原理计算出被测物体的高度. 特别提醒 运用此测量方法时，要符合下面两个条件： 1. 被测物体的底部能够到达； 2. 由于影长可能随着太阳的运动而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长. （二）利用标杆测量物体的高度 1. 测量原理 利用标杆与被测物体平行建立相似三角形模型. 2. 测量方法 (1)测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度； (2)让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条直线上，测量出观测者的脚距标杆底端的距离和距被测物体底端的距离； (3)根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度. 特别提醒 利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体的底部必须是可到达的. （三）利用平面镜的反射原理测量物体的高度 1. 测量原理 利用平面镜的反射原理，先根据反射角等于入射角构造出相似三角形，再计算出被测物体的高度. 2. 测量方法 (1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记； (2)测出观测者眼睛到地面的高度； (3)观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上的标记位置到观测者脚底的距离及到被测物体底端的距离； (4)根据两角分别对应相等推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度. 特别提醒 1. 测量时被测物体与人之间不能有障碍物， 且平面镜要水平放置. 2. 利用“反射角等于入射角” 及“ 等角的余角相等”的知识可以知道， 反射光线和入射光线与镜面的夹角相等. 这就找到了一对锐角对应相等， 有了相似的条件. （四）利用相似测量宽度 1. 测量原理 测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离. 2. 常见的测量方式 (1)构造“A”型相似，如图22.5-6 所示. (2)构造“X”型相似，如图22.5-7 所示. 利用相似三角形测量高度、宽度等的一般步骤： 1. 利用平行线、标杆等构造相似三角形； 2. 测量与表示被测物体的线段相对应的边的长度以及另外任意一组对应边的长度； 3. 画出示意图， 利用相似三角形的性质，列出比例式，求出未知量； 4. 检验并得出答案. 【例1】如图，身高的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】证明，得出，即，求出结果即可． 【详解】解：根据题意可知，，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 即， 解得：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，证明． 【例2】 两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔 ... ...
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