6.1平面向量的概念（含解析）——2024--2025学年高一数学人教A版（2019）必修二同步课时作业

6.1平面向量的概念———2024--2025学年高一数学人教A版（2019）必修二同步课时作业 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．设点O是正三角形的中心，则向量，，是( ) A.相同的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量 2．已知线段上A，B，C三点满足，则这三点在线段上的位置关系是( ) A. B. C. D. 3．下列叙述中正确的是( ) A.已知向量与且,则与的方向相同或相反 B.若,则 C.若,,则 D.对任一非零向量,是一个单位向量 4．已知，，且，则( ) A. B. C.4 D. 5．设，是非零向量，“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．下列物理量：①速度；②力；③路程；④密度；⑤功.其中不是向量的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7．下列命题正确的是( ) A.零向量没有方向 B.若，则 C.若，，则 D.若，，则 8．，是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列说法错误的是( ) A.两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同 B.若非零向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线 C.若非零向量与共线,则 D.若,则 10．在等边三角形ABC中，点P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是( ) A. B. C. D. 三、填空题 11．与向量方向相反的单位向量是_____. 12．设点，，.若，则mn的值为_____. 13．在边长为2的正方形ABCD中，_____. 14．中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B处或C处，则以B，C为始点表示马走了“一步”的向量共有_____个. 四、解答题 15．如图,O是正六边形ABCDEF的中心,且,,.在以A,B,C,D,E,F,O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中,问： (1)与相等的向量有哪些？ (2)的相反向量有哪些？ (3)与的模相等的向量有哪些？ 参考答案 1．答案：B 解析：O是正的中心，向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，O到三个顶点的距离相等，但向量，，不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.故选B. 2．答案：A 解析：由题意可知和共线同向，且.故选A. 3．答案：D 解析：对A,零向量与任意向量共线,且零向量的方向是任意的,若或时,与的方向不是相同或相反,故A错误; 对B,,且,方向相同才可判断,故B错误; 对C,当时,若,,与是任意向量,故C错误; 对D,对任一非零向量,表示与方向相同且模长为1的向量,故D正确. 故选：D 4．答案：C 解析：因为，，则，， 则，故， 故选：C. 5．答案：B 解析：由表示单位向量相等，则，同向，但不能确定它们模是否相等，即不能推出， 由表示，同向且模相等，则， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B 6．答案：C 解析：因为向量既有大小又有方向，所以此题中速度、力是向量，路程、密度、功不是向量，即不是向量的有3个.故选C. 7．答案：C 解析：对于A项：零向量的方向是任意的并不是没有方向，故A项错误； 对于B项：因为向量的模相等，但向量不一定相等，故B项错误； 对于C项：因为，，所以可得：，故C项正确； 对于D项：若，则不共线的，也有，，故D项错误. 故选：C. 8．答案：D 解析：A.，可能方向不同，故错误； B.，两向量夹角未知，故错误； C.，，所以，故错误； D.由C知，故正确. 故选：D. 9．答案：ABC 解析：对于A,两个有共同起点且相等的向量,其终点相同,A错误; 对于B,如平行四边形ABCD中,与共线,但A,B,C,D四点不共线,B错误; 对于C,两个非零向量共线,说明这两个向量方向相同或相反,而两个向量相等是说这两个向量大小相等, 方向相同,因而共线向量不一定相等向量,但相等向量却一定是共线向量,C错 ... ...