2024年吉林省长春市东北师大附属实验中学中考数学一模试卷（含答案）

2024年吉林省长春市东北师大附属实验中学中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在检测一批足球时，随机抽取了个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( ) A. B. C. D. 2.空气中某种微粒的直径是米，数据用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 3.如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是( ) A. B. C. D. 4.九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有只麻雀、只燕子，分别一起称重量，结果只麻雀重，只燕子轻将一只麻雀、一只燕子交换位置后称重，重量相等只麻雀和只燕子重量共斤问麻雀、燕子每只各重多少斤？”设每只麻雀重斤，每只燕子重斤，可列方程组为( ) A. B. C. D. 5.如图，衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则约为参考数据：，，( ) A. B. C. D. 6.如图，边长为的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕原点旋转，则旋转后顶点的坐标为( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点若，，则的面积为( ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在轴的正半轴上，，点在边上，且，函数的图象经过点若点、的坐标分别为、，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算：_____． 10.不等式组的解集为_____． 11.若，，则_____． 12.如图，街道与平行，拐角，则拐角的大小为_____． 13.如图，在正五边形中，，分别以顶点、、、、为圆心，的长为半径在正五边形内作圆弧，则图中阴影部分图形的面积为_____结果保留 14.如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为，高度为则离地面处的水平宽度即的长为_____． 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 先化简，再求值：，其中． 16.本小题分 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为、、现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字用画树状图或列表的方法，求两次抽出的卡片上数字为一正一负的概率． 17.本小题分 电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求某快递公司采购、两种型号的机器人进行公斤以下的快递分拣，已知型机器人比型机器人每小时多分拣件快递，且型机器人分拣件快递所用的时间与型机器人分拣件快递所用的时间相同，求型机器人每小时分拣快递的件数． 18.本小题分 第届亚洲运动会于年月日在杭州市胜利闭幕为了解某校七、八年级学生对本届亚运会的关注程度，调查组从这两个年级各随机抽取名学生进行了亚运会知识竞赛，竞赛成绩分六组表示得分，：，：，：，：，：，：成绩整理后绘制了统计图如下： 已知八年级竞赛成绩组的全部数据如下：，，，，，，． 请根据以上信息，完成下列问题： _____， _____； 八年级竞赛成绩的中位数是_____； 已知该校七、八年级各有名学生，若竞赛成绩不低于分认定对亚运会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数． 19.本小题分 如图，四边形中，，，是对角线上一点，且． 求证：四边形是菱形． 若，，则的长为_____． 20.本小题 ... ...