人教B版高中数学必修第三册7.2.1三角函数的定义 学案课件+练习 （含解析）

人教B版高中数学必修第三册7.2.1三角函数的定义-专项训练 1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=2,csin=asin C. (1)求角A的大小; (2)请在①sin B=;②a+c=7两个条件中任选一个,求△ABC的面积. 2.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A). (1)证明:2a2=b2+c2; (2)若a=5,cos A=,求△ABC的周长. 3.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,b=a+1,c=a+2. (1)若2sin C=3sin A,求△ABC的面积. (2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形 若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 4.已知函数f(x)=2sin xcos x-cos 2x(x∈R). (1)若f(α)=且α∈,求cos 2α的值; (2)记函数f(x)在上的最大值为b,且函数f(x)在[aπ,bπ](a0,0<,cos>0,所以sin,即,A=. (2)选①:sin B=,由正弦定理可得,即,解得a=,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A,即7=4+c2-2c,解得c=3(负值舍),所以S△ABC=bcsin A=×2×3×. 选②:a+c=7,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A, 即(7-c)2=4+c2-2c,解得c=, 所以S△ABC=bcsin A=×2×. 2.(1)证明 ∵sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A), ∴sin Csin Acos B-sin Csin Bcos A=sin Bsin Ccos A-sin Bsin Acos C,由正弦定理及余弦定理,得ca·-cb·=bc·-ba·, 化简整理,得2a2=b2+c2. (2)解 ∵a=5,∴b2+c2=2a2=50.由余弦定理,得cos A=,∴bc=.∴b+c==9, ∴a+b+c=14.故△ABC的周长为14. 3.解 (1)因为2sin C=3sin A,所以由正弦定理得2c=3a,解在△ABC中,由余弦定理得,cos C=,所以sin C=,所以S△ABC=absin C=×4×5×. (2)假设存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形. 因为b=a+1,c=a+2,所以可知c>b>a,所以角C为钝角, 则cos C=<0,即a2+b2-c2<0, 则a2+(a+1)2-(a+2)2<0,整理得a2-2a-3<0, 即(a-3)(a+1)<0,所以-1