3.3 相似图形 课件(共34张PPT)2024-2025湘教版 数学九年级上册

(课件网) 3.3 相似图形 知识点 相似图形 1 1. 定义：把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形是相似的. 2. 两个关系： (1)相似图形之间的关系 两个图形相似，其中一个图形可以看成由另一个图形放大或缩小得到. (2)相似与全等的关系 当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等图形，全等图形是相似图形的特殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们才全等. 特别解读 ◆“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. ◆两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关. [母题 教材 P75 练习 T2]下列图形不是相似图形的是( ) A. 同一底版打印出来的两张大小不同的照片 B. 将一个图案放大过程中原有图案和放大图案 C. 某人的侧身照片和正面照片 D. 大小不同的两张同版本的中国地图 例1 解题秘方：紧扣“相似图形的定义”解答. 答案：C 解：用“排除法”：A，B，D 都符合相似图形的定义，因此A，B，D 都是相似图形. 故选C. 感悟新知 1-1. [ 期中·上海松江区 ] 下列说法中正确的有( ) ①所有正方形都相似；②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似． A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 A 感悟新知 知识点 相似三角形 2 相似三角形 定义 三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 图示 表示 “△ ABC 与△ A′ B′ C′相似”记作 “△ ABC ∽ △ A′ B′ C′” 感悟新知 相似三角形 读法 △ ABC 相似于△ A′ B′ C′ 性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例 相似比 定义 相似三角形的对应边的比叫作相似比 特别警示： 用符号“ ∽” 表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上. △ABC ∽△A′B′C′表示顶点A与A′，B与B′，C与C′分别对应.如果仅说“△ABC与△A′B′C′相似”，没有用“∽”连接，那么需要分类讨论它们之间的对应关系. 特别提醒 1. 相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重要的性质. 2. 相似三角形具有传递性，即若△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′∽△A″B″C″，则△ABC ∽△A″B″C″ . 3. 相似三角形的相似比具有顺序性，即如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k， 那么△A′B′C′与△ABC的相似比为. [母题 教材 P74 例]如图3.3-1，已知△ABC∽△ADE，∠ A＝70°，∠ B＝40°，AB＝6，BC＝6，AD＝3. (1)求△ABC与△ADE的相似比； (2)求∠AED的度数和DE的长. 例2 解：△ABC与△ADE的相似比为＝＝2. (1)求△ABC与△ADE的相似比； 解题秘方：紧扣“相似三角形定义中的对应角相等，对应边成比例”求解 . 解：∵∠A＝70°，∠B＝40°，∴∠C＝70°. ∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝ ∠C＝70°， ＝即＝，解得DE＝3. (2)求∠AED的度数和DE的长. 感悟新知 2-1. [ 期末·济南莱芜区 ] 如图，点 C， D 在线段 BE 上， △ ACD是 等边三角形， 且△ ACB ∽△ EDA． (1)若 BC=9， AD=6，求 BE 的长； 感悟新知 感悟新知 (2)求∠ BAE 的度数 . 解：∵△ACD 是等边三角形，∴∠ACD＝60°. ∵△ACB∽△EDA，∴∠BAC＝∠E. ∵∠B＋∠BAC＝∠ACD＝60°， ∴∠B＋∠E＝60°. ∴∠BAE＝180°－(∠B＋∠E)＝120°. 知识点 相似多边形 3 1. 相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形. 2. 相似比的定义：相似多边形对应边的比叫作相似比. 3. 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 特别解读：(1)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似. (2)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关. (3)相似多边形的 ... ...