(课件网) 第6章 基本的几何图形 6.6 余角和补角 1.理解余角、补角的概念； 2.掌握余角、补角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题. 学习目标 生活中处处可见建筑物、道路、桥梁、山川等.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的角度. 情景导入 如图，直线AB、CD相交于O，∠1与∠3有怎样的数量关系？ O B D A C 1 3 2 4 ∠1与∠4； ∠2与∠3； ∠2与∠4. 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ 因为∠1与∠3： ①有一条公共边OC； ②另一边在同一直线上； 所以 ∠1+∠3=180°. 活动探究 思考：如果两个角的和是90°，那么这两个角有什么关系？ O B A C 1 2 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 如图：∠1+∠2=90°， 所以∠1与∠2互余. 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关. 活动探究 图1 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2. N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 活动探究 解决下列问题：在图2中 (1)哪些角互为余角？ 解：互余的角： ∠1与∠3， ∠1与∠4， ∠2与∠4， ∠2与∠3. N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 活动探究 解决下列问题：在图2中 (2)哪些角互为补角？ 解：互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD， ∠2与∠BOD， ∠2与∠AOC， ∠DON与∠NOC. N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 活动探究 因为∠1= ∠2， ∠ 1+∠3=90°， ∠ 2+∠4=90°， 所以∠ 3=∠4. 解决下列问题：在图2中 (3)∠3与∠4有什么关系？为什么？ 解：∠ 3=∠4， N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 同角或等角的余角相等. 活动探究 因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°， ∠ 2+∠BOD=180°， 所以∠AOC=∠BOD. 解：∠AOC=∠BOD， N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 同角或等角的补角相等. 解决下列问题：在图2中 (4)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 活动探究 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=60°， 求∠BOC的度数. O D C B A E 解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 60°， 所以∠AOC = 30°， 由补角定义，得 ∠BOC = 180°－∠AOC = 180°－ 30° = 150°. 活动探究 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° 180°-x° 观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大_____. 90° 活动探究 90°-x° 1.如图已知：直线AB与CD交于点O，∠EOD=90°， 回答下列问题： (1)∠AOE的余角是 ；补角是 ； (2)∠AOC的余角是 ；补角是 . C A B D O E ∠AOC ∠BOE ∠AOE ∠BOC 当堂检测 2.如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2的度数. 解：由补角的定义， ∠1 = 40°可得 ∠2 = 180°－∠1， = 180°－ 40° = 140°. 1 2 3 4 b a 当堂检测 3.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为x度. 则它的补角为(180-x)度， 它的余角为(90-x)度. 根据题意得：180-x=4(90-x)， 解得： x =60， 即这个角为60度. 当堂检测 补角 余角 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 同角或等角的余角相等. 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 同角或等角的补角相等. 课堂总结 互余与互补只与角的数值有关，与位置无关. ... ...
