人教B版高中数学必修第三册7.1.2-弧度制及其与角度制的换算【同步课件+练习】（含解析）

(课件网) 7．1.2　弧度制及其与角度制的换算 新知初探·自主学习 课堂探究·素养提升 【课程标准】 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性． 新知初探·自主学习 教 材 要 点 知识点一　角度制与弧度制的定义 (1)角度制：用度作单位来度量角的制度称为_____.角度制规定60分等于1度，60秒等于1分． (2)弧度制：长度等于_____的圆弧所对的_____为1弧度的角，记作_____．以_____为单位来度量角的制度称为弧度制． 知识点二　角的弧度数的计算 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角为α rad，则|α|＝_____． 角度制 半径长 圆心角 1 rad 弧度 知识点三　角度与弧度的互化 2π 2π π π 知识点四　一些特殊角与弧度数的对应关系 角度 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 120° 135° 150° 弧度 ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 角度 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 ____ ____ ____ ____ ____ 0 π 2π 知识点五　扇形的弧长与面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则 α为度数 α为弧度数 扇形的弧长 l＝_____ l＝_____ 扇形的面积 S＝_____ S＝_____＝_____ αr lr αr2 状元随笔　在弧度制下的扇形面积公式S＝lr可类比哪种图形的面积公式加以记忆？ [提示]　此公式可类比三角形的面积公式来记忆． 基 础 自 测 1．1 080°等于(　　) A．1 080 B． C． D．6π 答案：D 解析：1 080°＝180°×6，所以1 080°化为弧度是6π. 2．与角终边相同的角是(　　) A． B．2kπ－(k∈Z) C．2kπ－(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z) 答案：C 解析：选项A中＝2π＋，与角终边相同，故A项错；2kπ－，k∈Z，当k＝1时，得[0，2π)之间的角为，故与有相同的终边，B项错；2kπ－，k∈Z，当k＝2时，得[0，2π)之间的角为，与有相同的终边，故C项对；(2k＋1)π＋，k∈Z，当k＝0时，得[0，2π)之间的角为，故D项错． 3．圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为_____． 6π 解析：扇形的面积为×62×＝6π. 课堂探究·素养提升 题型1　弧度制的概念及其应用 例1　(1)下列命题中，假命题是(　　) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1°的角是周角的，1 rad的角是周角的 C．1 rad的角比1°的角要大 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 【答案】　D 【解析】　根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D项是假命题，A、B、C三项均为真命题． 由题目可获取以下主要信息：各选项中均涉及到角度与弧度，解答本题可从角度和弧度的定义着手． (2)用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合． 【解析】　330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度， 即－，而75°＝75×＝， 所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为 {θ|2kπ－<θ<2kπ＋，k∈Z}． 状元随笔　常用角的弧度数表示 1．终边相同的角 若α与β的终边相同，则β＝2kπ＋ α(k∈Z)，前后单位要一致． 2．象限角 第一象限角的集合：{α|2kπ<α<2kπ＋，k∈Z}； 第二象限角的集合：{α|2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z}； 第三象限角的集合：{α|2kπ＋π<α<2kπ＋， k∈Z}； 第四象限角的集合：{α|2kπ＋<α<2kπ＋2π， k∈Z}． 3．坐标轴上的角 终边在x轴非负半轴上的角的集合为{α|α＝2kπ， k∈Z}；终边在x轴非正半轴上的角的集合为{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}；终边在x轴上的角的集合为{α|α＝kπ，k∈Z}；终边在y轴非负半轴上的角的集合为；终边在y轴非正半轴上的角的集合为；终边在y轴上的角的集合为；终边在 ... ...