2024年高考数学真题分类汇编一 集合、常用逻辑用语与不等式

2024年高考数学真题分类汇编一 集合、常用逻辑用语与不等式 一、集合 1．（2024·天津）集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】解：因为集合，所以. 故答案为：B. 【分析】由题意，根据集合的交集运算求解即可. 2．（2024·全国甲卷）集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则 A（A∩B）＝（　　） A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 【答案】D 【知识点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】解：根据题意，， 而，利用代入法求解集合B， 可得， 此时， 所以 故答案为：D. 【分析】根据集合A与集合B的运算求出集合B的所有元素，进而求出A∩B ，即可求出 A（A∩B） 的结果. 3．（2024·全国甲卷）集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x+1∈A}，则A∩B＝（　　） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{1，2，9} 【答案】A 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】解：据题意，A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|x+1∈A} 利用赋值法求解： 对于集合B，分别令， 解出x的值分别为： 所以B＝{}， 所以 故答案为：A. 【分析】根据题意利用赋值法求出集合B，进而求出结果. 4．（2024·上海）设全集，集合，则　 　. 【答案】 【知识点】补集及其运算 【解析】【解答】解：因为全集，集合，所以. 故答案为：. 【分析】根据集合的补集运算求解即可. 5．（2024·北京）已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集及其运算 【解析】【解答】解：由题意可得： . 故答案为：A. 【分析】根据题意结合并集运算求解. 6．（2024·新高考Ⅰ卷）已知集合A＝{x|﹣5＜x3＜5}，B＝{﹣3，﹣1，0，2，3}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，0} B．{2，3} C．{﹣3，﹣1，0} D．{﹣1，0，2} 【答案】A 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】解：由， ∴x的整数解为-1，0，1， 即A∩B＝ {﹣1，0} 故答案为：A. 【分析】由开立方估算或代入估算，结合交集的意义得出结果. 7．（2024·北京）若集合表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】集合的表示方法 【解析】【解答】解：因为，则，且， 若把x看成定值，t看成变量，则， 可知所求集合表示的图形即为平面区域， 如图阴影部分所示，其中， 所以；. 故答案为：C. 【分析】把x看成定值，t看成变量，可得，进而可得平面区域，结合图象，数形结合处理问题即可. 二、常用逻辑用语 8．（2024·天津）设，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质 【解析】【解答】解：若，根据立方的性质，可得，则，故充分性成立； 若，根据指数函数的性质，可得，则，故必要性成立， 故是的充要条件. 故答案为：C. 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 9．（2024·北京）已知向量，，则“”是“或”的（　　）条件． A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量数量积的性质；平面向量的数量积运算 【解析】【解答】解：因为 ，等价于，等价于， 若，即，例如，满足题意， 但或 均不成立，即充分性不成立； 若或 ，可得，则，即必要性成立； 综上所述：“”是“或”的 必要而不充分条件. 故答案为：A. 【分析】根据数据量分析可知 ，等价于，结合充分、必要条件分析判断. 10．（2024·新课标Ⅱ卷）已知命题；命题．则（　　）． A．和都是真命题 B．和都是真命题 C ... ...