2024年高考数学真题分类汇编二 函数与基本初等函数

2024年高考数学真题分类汇编二 函数与基本初等函数 一、选择题 1．（2024·天津）下列函数是偶函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数的奇偶性 【解析】【解答】解：A、令，定义域为，但， 则不是偶函数，故A不符合； B、令，定义域为，且，则为偶函数，故B符合； C、令，定义域为，定义域不关于原点对称， 则为非奇非偶函数函数，故C不符合； D、令，定义域为，但，则不是偶函数，故D不符合. 故答案为：B. 【分析】根据偶函数的定义逐项分析判断即可. 2．（2024·天津）若，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 【答案】B 【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小；对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】解：指数函数在上单调递增，因为，所以， 所以，所以， 对数函数在上单调递增，因为，所以， 所以，综上：. 故答案为：B. 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断即可. 3．（2024·北京）已知，是函数图象上不同的两点，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对数函数的单调性与特殊点；基本不等式 【解析】【解答】解：对于AB：由题意可知：， 且，则， 可得，即， 又因为在定义域内单调递增， 所以，故A正确，B错误； 对于C：例如，则， 可得， 即，故C错误； 对于D：例如，则， 可得， 即，故D错误； 故答案为：A. 【分析】对于AB：根据基本不等式结合对数函数单调性分析判断；对于CD：举反例说明即可. 4．（2024·上海）定义集合，在使得的所有中，下列成立的是(　　) A．是偶函数 B．在处取最大值 C．严格增 D．在处取到极小值 【答案】B 【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；函数的奇偶性；利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】解：A、若存在 是偶函数， 取 ， 则对 ， 但 ， 与题干矛盾，故A错误； B、构造函数，满足集合， 当时，，当时，，当时，， 则该函数的最大值是，故B正确； C、假设存在，使得函数严格增，则，与题干矛盾，故C错误； D、假设存在，使得在处取极小值，则在的左侧附近存在，使得，与题干矛盾，故D错误. 故答案为：B. 【分析】利用反证法并结合函数奇偶性、单调性以及极小值的概念即可判断ACD；构造函数即可判断B. 5．（2024·北京）记水的质量为，并且d越大，水质量越好．若S不变，且，，则与的关系为（　　） A． B． C．若，则；若，则； D．若，则；若，则； 【答案】C 【知识点】指数函数的单调性与特殊点；指数式与对数式的互化 【解析】【解答】解：由题意可得：，整理得， 因为在定义域内单调递增， 若，则，可得，所以； 若，则，可得，所以； 结合选项可知：C正确；ABD错误. 故答案为：C. 【分析】根据题可得，分和两种情况，结合指数函数单调性分析求解. 6．（2024·全国甲卷）函数f（x）＝﹣x2+（ex﹣e﹣x）sinx的区间[﹣2.8，2.8]的图像大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数的奇偶性；函数的图象 【解析】【解答】解：由f（x）＝﹣x2+（ex﹣e﹣x）sinx ， 则， 所以f(x)为偶函数，根据图象排除AC选项， 利用特殊值：当x=1时， ，所以B符合. 故答案为：B. 【分析】先判断函数奇偶性，接着利用特殊值x=1，进而得到结果. 7．（2024·新课标Ⅱ卷）设函数，若，则的最小值为（　　）． A． B． C． D．1 【答案】C 【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；对数函数的图象与性质 【解析】【解答】解：函数的定义域为， 令，解得；令，解得； 当时，，要使成立，则，故； 当时，，要使成立，则，故； 故， 则，当且仅当时等号成立， 则的最小值为. 故答案为：C. 【分析】根据对数函数的性质分析的符号，再由成立确定 ... ...