2024年高考数学真题分类汇编三 复数与平面向量

2024年高考数学真题分类汇编三 复数与平面向量 一、复数 1．（2024·北京）已知，则（　　）． A． B． C． D．1 【答案】C 【知识点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：因为， 所以. 故答案为：C. 【分析】根据题意结合复数的乘法运算求解. 2．（2024·新课标Ⅱ卷）已知，则（　　）． A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【知识点】复数的模 【解析】【解答】解：因为复数，所以. 故答案为：C. 【分析】由题意，根据复数的求模公式求解即可. 3．（2024·全国甲卷）设z＝i，则z ＝（　　） A．﹣i B．1 C．﹣1 D．2 【答案】D 【知识点】复数代数形式的乘除运算；共轭复数 【解析】【解答】解：据题意，由z＝i ，则， 所以 故答案为：D. 【分析】利用共轭复数的定义求出，进而利用乘法运算求出结果即可. 4．（2024·全国甲卷）设z＝5+i，则i（+z）＝（　　） A．10i B．2i C．10 D．﹣2 【答案】A 【知识点】复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解：据题意，，则，， 所以 故答案为：A. 【分析】利用已知条件先求出，再求出的值，代入即可求出结果 5．（2024·新高考Ⅰ卷）若，则z＝（　　） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i 【答案】C 【知识点】复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：C. 【分析】由复数的四则运算即可，此题可直接去分母后化简得出z，也可以通过分离常数得出z. 6．（2024·上海）已知，则　 　． 【答案】﹣1﹣i 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解： 已知 ，所以，所以. 故答案为：﹣1﹣i. 【分析】先利用复数的四则运算化简Z，再利用共轭复数的定义即可. 7．（2024·天津）已知是虚数单位，复数　 　. 【答案】 【知识点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：. 故答案为：. 【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可. 8．（2024·上海）已知虚数z，其实部为1，且，则实数m为　 　. 【答案】2 【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的加减运算 【解析】【解答】解：设虚数， ， 则，解得，故实数m为2. 故答案为：2. 【分析】设虚数，根据复数的四则远算化简，再根据复数相等列不等式组求解即可. 二、平面向量 9．（2024·北京）已知向量，，则“”是“或”的（　　）条件． A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量数量积的性质；平面向量的数量积运算 【解析】【解答】解：因为 ，等价于，等价于， 若，即，例如，满足题意， 但或 均不成立，即充分性不成立； 若或 ，可得，则，即必要性成立； 综上所述：“”是“或”的 必要而不充分条件. 故答案为：A. 【分析】根据数据量分析可知 ，等价于，结合充分、必要条件分析判断. 10．（2024·新课标Ⅱ卷）已知向量满足，且．则（　　）． A． B． C． D．1 【答案】B 【知识点】向量的模；平面向量的数量积运算；利用数量积判断平面向量的垂直关系 【解析】【解答】解：因为向量，满足， 所以，即①， 又因为，所以，即②，联立①②可得. 故答案为：B. 【分析】由两边平方化简可得，再由，可得，联立求解即可. 11．（2024·全国甲卷）已知向量＝（x+1，x），＝（x，2），则（　　） A．“⊥”的必要条件是“x＝﹣3” B．“∥”的必要条件是“x＝﹣3” C．“⊥”的充分条件是“x＝0” D．“∥”的充分条件是“x＝﹣1+” 【答案】C 【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量垂直的坐标表示 【解析】【解答】解：＝（x+1，x），＝（x，2） 当时，，则， 解得或， 所以A错误，C正确； 同理，当，即，即， ... ...