2024年高考数学真题分类汇编四 三角函数与解三角形

2024年高考数学真题分类汇编四 三角函数与解三角形 一、选择题 1．（2024·上海）下列函数的最小正周期是的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系；辅助角公式 【解析】【解答】解：A、，最小正周期为，故A符合； B、，最小正周期为，故B不符合； C、为常函数，不存在最小正周期，故C不符合； D、，最小正周期为，故D不符合. 故答案为：A． 【分析】根据辅助角公式、正弦的二倍角公式以及同角三角函数关系、余弦的二倍角公式逐项化简，结合最小正周期公式计算判断即可. 2．（2024·全国甲卷）已知，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】弦切互化；两角和与差的正切公式 【解析】【解答】解：由， 利用齐次式分子分母同时除以得： ，解得， 则 故答案为：B. 【分析】利用齐次式化简得，再利用两角和的正切公式求解即可得到结果. 3．（2024·新高考Ⅰ卷）已知cos（α+β）＝m，tanαtanβ＝2，则cos（α﹣β）＝（　　） A．﹣3m B． C． D．3m 【答案】A 【知识点】两角和与差的余弦公式；同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】解：由tanαtanβ＝，则 ∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ=-cosαcosβ=m，即cosαcosβ=-m， ∴cos（α-β）＝cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ=-3m. 故答案为：A. 【分析】由同角三角函数关系先将正切转换为正余弦，后代入两角和与差的余弦公式消元化简即可. 4．（2024·天津）已知函数的最小正周期为.则函数在的最小值是（　　） A． B． C．0 D． 【答案】A 【知识点】三角函数诱导公式二~六；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质 【解析】【解答】解：函数， 因为函数的最小正周期，所以，解得，所以函数， 当时，，函数单调递增，则函数在上单调递减，故当时，函数取最小值，最小值为. 故答案为：A. 【分析】利用诱导公式化简，结合最小正周期公式求出，得函数，再整体代入，结合正弦三角函数性质求解即可. 5．（2024·新高考Ⅰ卷）当x∈[0，2π]时，曲线y＝sinx与y＝2sin（3x﹣）的交点个数为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【知识点】五点法画三角函数的图象 【解析】【解答】解：由五点画法可知 ... y＝2sin(3x-) 0 2 0 -2 0 ... 坐标点 ... 画出y＝sinx与y＝2sin（3x﹣） 草图如下， 故函数交点个数为6. 故答案为：C. 【分析】由五点画法作出复合三角函数的图象，通过图象得出其函数交点个数. 6．（2024·北京）已知，，，，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质 【解析】【解答】解：由题意可知：为最小值，为最大值， 则，即， 且，所以. 故答案为：B. 【分析】根据题意可知为最小值，为最大值，结合三角函数的周期性分析求解. 二、多项选择题 7．（2024·新课标Ⅱ卷）对于函数和，下列正确的有（　　）． A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图像有相同的对称轴 【答案】B,C 【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质 【解析】【解答】解：A、函数，则函数的图象向右平移个单位可得函数的图象，故零点不同，故A错误； B、显然与有相同的最大值 ，故B正确； C、函数的最小正周期均为，故C正确； D、由A可知，函数与的图像的对称轴不相同，故D错误. 故答案为：BC. 【分析】根据三角函数图象的平移变换即可判断AD；根据函数的最值即可判断B；根据三角函数的最小周期计算即可判断C. 三、填空题 8．（2024·全国甲卷）函数在[0，π]上的最大值是　 　． 【答案】2 【知识点】两角和与差的正弦公式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质 【解析】【解答】解 ... ...