2024年高考数学真题分类汇编五 数列

2024年高考数学真题分类汇编五 数列 一、选择题 1．（2024·全国甲卷）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝1，a3+a7＝（　　） A．﹣2 B． C．1 D． 【答案】D 【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的性质 【解析】【解答】解：由 {an}是等差数列， 所以， 所以， 根据等差数列的下标和性质， . 故答案为：D. 【分析】由{an}是等差数列，利用等差数列的前n项和公式化简出，利用等差数列的下标和性质求解即可得到结果. 2．（2024·全国甲卷）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若S5＝S10，a5＝1，则a1＝（　　） A．﹣2 B． C．1 D．2 【答案】B 【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 【解析】【解答】解：由S5＝S10 ， 则， 化简得：5a1 +35d=0， 又a5＝1 ，即 解得 故答案为：B. 【分析】由S5＝S10，a5＝1 ，化成基本量a1与的，列方程组求解即可得到结果. 3．（2024·新高考Ⅰ卷）已知函数为f（x）的定义域为R，f（x）＞f（x﹣1）+f（x﹣2），且当x＜3时，f（x）＝x，则下列结论中一定正确的是（　　） A．f（10）＞100 B．f（20）＞1000 C．f（10）＜1000 D．f（20）＜10000 【答案】B 【知识点】斐波那契数列 【解析】【解答】解：依题意，由x＜3时，f（x）＝x， 故 又∵f（x）＞f（x﹣1）+f（x﹣2） ， ∴， ∴， ， ，，， 故此时f（10）＞100 不一定成立，故A错误，不符合题意； 由不等式的传递性可知，其最大值可无限大，故CD错误，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】由已知条件逐步往目标选项进行推理，由不等式传递性易排除C、D，且根据逐项推理得出的"斐波那契数列"规律得出结论. 二、填空题 4．（2024·上海）数列{an}，an＝n+c，S7＜0，c的取值范围为　 　． 【答案】（﹣∞，﹣4） 【知识点】等差数列概念与表示；等差数列的前n项和 【解析】【解答】解：由题意可得an＝n+c，当时，，所以数列{an}为等差数列， ，解得即，解得. 故答案为：（﹣∞，﹣4）. 【分析】先利用等差数列的定义判定{an}为等差数列，再利用求和公式即可求解. 5．（2024·新课标Ⅱ卷）记为等差数列的前项和，若，则　 　. 【答案】95 【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差数列的性质 【解析】【解答】解：设等差数列的公差为，因为等差数列满足， 所以，解得，则. 故答案为：95. 【分析】设等差数列的公差为，由题意，根据等差数列通项公式列方程组，解出，再利用等差数列的求和公式求解即可. 6．（2024·北京）已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为　 　． 【答案】 【知识点】等比数列概念与表示；旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征 【解析】【解答】解：设第一个圆柱的高为，半径为，第二个圆柱的高为，半径为，第三个圆柱的高为，半径为， 可知，， 由题意可得：，即，解得. 故答案为：. 【分析】设相应的半径和高，根据等比数列的定义以及柱体的体积公式列式求解即可. 7．（2024·上海）等比数列首项，，记，若对任意正整数n，是闭区间，则q的范围是　 　. 【答案】 【知识点】函数恒成立问题；等比数列的通项公式 【解析】【解答】解：易知等比数列的通项为， 因为，所以，所以， 当时，，则，此时为闭区间， 当时，不妨设，若，则， 若，则， 若，则， 综上，， 又为闭区间等价于为闭区间， 而，故对任意恒成立， 故即，故， 故对任意的恒成立，因为， 所以当时，，即，故. 故答案为：. 【分析】当时，不妨设，则，结合为闭区间可得对任意的恒成立，即可求的取值范围. 8．（2024·北京）已知， {an}，{bn} 不为常数列且各项均不相同，下列正确的是　 　. ① {an}，{bn} 均为等差数列， ... ...