2024年高考数学真题分类汇编六 概率、统计与计数原理

2024年高考数学真题分类汇编六 概率、统计与计数原理 一、选择题 1．（2024·上海）已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是(　　) A．气候温度高，海水表层温度就高 B．气候温度高，海水表层温度就低 C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 【答案】C 【知识点】变量相关关系；样本相关系数r及其数字特征 【解析】【解答】解：因为气候温度和海水表层温度的相关系数为正数，所以随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，但气候温度高，海水表层的温度是高是低无法确定确定. 故答案为：C. 【分析】根据相关系数的性质判断即可. 2．（2024·天津）下列图中，相关性系数最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】变量相关关系；样本相关系数r及其数字特征 【解析】【解答】解：由图可知：A图散点分布比较集中，且大体分布在某一条直线附近，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，且值相比于BCD图更接近1. 故答案为：A. 【分析】根据点的分布特征直接判断即可. 3．（2024·北京）的二项展开式中的系数为（　　） A．15 B．6 C． D． 【答案】B 【知识点】二项展开式的通项 【解析】【解答】解：由题意可知 的展开式的通项为， 令，解得， 所以的系数为. 故答案为：B. 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式分析求解即可. 4．（2024·新课标Ⅱ卷）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理部分数据如下表所示： 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（　　）. A．100块稻田亩产量的中位数小于 B．100块稻田中亩产量低于的稻田所占比例超过 C．100块稻田亩产量的极差介于至之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于至 【答案】C 【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差 【解析】【解答】解：由表可知： 亩产量 [900，950） [950，1000） [1000，1050） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 24 10 频率 0.06 0.12 0.18 0.24 0.1 A、根据频率可知0.06+0.12+0.18=0.36<0.50，则亩产量的中位数不小于 ，故A错误； B、由表可知100块稻田中亩产量不低于的频数为24+10=34，则低于的稻田占比为，故B错误； C、100块稻田亩产量的极差最大为，最小为，故C正确； D、由频数分布表可得，亩产量在的频数为， 则100块稻田亩产量的平均值为，故D错误. 故答案为：C. 【分析】计算出前三段频率即可判断A；计算出低于1100kg的频数，再计算比例即可判断B；根据极差计算方法即可判断C；根据平均值计算公式即可判断D. 5．（2024·全国甲卷）甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】古典概型及其概率计算公式；分类加法计数原理 【解析】【解答】解：据题意，甲、乙、丙、丁四人排成一列， 则基本事件的总量为：种， 而丙不在排头，且甲或乙在排尾的排列方式： 当甲在排尾，乙排第一位，丙有种排法，丁就种，共种； 当甲在排尾，乙排第二位或第三位，丙有种排法，丁就种，共种； 此时，甲在排尾的排列方式有4种； 同理，当乙在排尾同样也有4 种； 所以满足丙不在排头，且甲或乙在排尾的排列方式有8种， 所以，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率 故答案为：B. 【分析】根据题意，利用分类加法计数原理谈论甲乙的位置，得到满足事件的总数，接着利用全排列求出基本事件的总数，利用古典概型计算公式进行求解即可得到结果. 6．（2024·上海）有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国 ... ...