八一中学2023—2024学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 预测难度系数：0.6 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．函数（且）的图像过定点，则定点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数( ) A．y＝x B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－ 6．达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（ ） A． B． C． D． 7．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数满足对任意，,都有成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列各组函数中是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D． 10．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 11．“”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 12．设，，已知，，则下列说法正确的是（ ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最大值为 D．有最小值为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的定义域是 . 14．已知幂函数的图象经过点，则的值为 . 15．已知是第三象限角，且，则 ． 16．已知函数，若，则 ． 四、解答题（共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）计算下列各式的值： (1)； (2). 18．（本小题满分12分）若函数且的解集为集合. (1)求实数的值; (2)若函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知，且. (1)求，； (2)求的值. 20．（本小题满分12分）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 21．（本小题满分12分）给定函数. (1)在同一直角坐标系中画出函数的图像； (2) 表示中的较大者，记为.结合图像写出函数的解析式，并求的最小值. 22．（本小题满分12分）已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为20，记． (1)求a的值，并证明：； (2)求的值．高一数学期末考试参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 9．CD 10．AB 11．ABD 12．AD 13． 14．3 15．2 16．1 17．(1) (2)3 18．(1) (2) 19．(1)， (2) 20．(1) (2) 21． 【详解】（1）对于，过作一条直线即可得到的图象， 对于是对称轴为，开口向上的抛物线，过作平滑曲线可得的图象，图象如图所示， （2）由，得或，结合图象，可得的解析式为 ， 结合图象可知，当时，. 22． 【详解】（1）因为为单调函数， 所以上的最大值与最小值之和为，解得或， 又且，所以； 所以，则， 故，得证. （2）因为， 设， 则， 所以，则. 入 L 人 + 7 L x ... ...
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