第二章 圆锥曲线 单元练习（含解析）2024-2025学年高二数学北师版（2019）选择性必修1

第二章　圆锥曲线 时间：120分钟　满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．双曲线3x2－y2＝9的焦距为(　　 ) A．　　　　　　　　　　 B．2 C．2 D．4 2．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则抛物线的焦点的坐标为(　　 ) A．(－1，0) B．(1，0) C．(0，－1) D．(0，1) 3．已知椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为(　　 ) A．10 B．20 C．2 D．4 4．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　 ) A． B． C．1 D． 5．设椭圆＋＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 6．已知点F，A分别为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足·＝0，则双曲线的离心率为(　　 ) A． B． C． D． 7. 我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”．如图，“黄金椭圆”C的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的顶点，则∠ABF等于(　　 ) A．90° B．60° C．45° D．30° 8．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M(－2，1)，则直线l的斜率为(　　 ) A． B． C． D．1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别为直线l1：y＝2x，l2：y＝－2x，则下列表述正确的有(　　 ) A．a＞b　　 B．a＝2b　　 C．双曲线E的离心率为 D.在平面直角坐标系xOy中，双曲线E的焦点在x轴上 10．已知斜率为的直线l经过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D.若|AB|＝8，则以下结论正确的是(　　) A．＋＝1 B．|AF|＝6 C．|BD|＝2|BF| D．F为AD的中点 11．已知曲线C的方程为－＝1(k∈R)，则下列结论正确的是(　　 ) A．当k＝8时，曲线C为椭圆，其焦距为4 B．当k＝2时，曲线C为双曲线，其离心率为 C．存在实数k使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线 D．当k＝－3时，曲线C为双曲线，其渐近线与圆(x－4)2＋y2＝9相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上。 12．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝_____． 13．过双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则的C离心率为_____． 14．(一题两空)已知椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)，双曲线N：－＝1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_____；双曲线N的离心率为_____．(本题第一空3分，第二空2分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P(，)，求抛物线方程和双曲线方程． 16．(15分)已知F1，F2分别为椭圆＋＝1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点． (1)求|PF1|·|PF2|的最大值； (2)若∠F1PF2＝60°，且△F1PF2的面积为，求b的值． 17．(15分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1