（6）导数及其应用——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集（含解析）

（6）导数及其应用———2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．若直线与曲线相切，则实数a的值为( ) A.0 B.-1 C.-2 D.-3 2．已知，，，则有( ) A. B. C. D. 3．已知对于任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知函数若函数有唯一零点，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．若函数的定义域为，其导函数为，满足恒成立，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 7．已知函数，则下列说法正确的是( ) A.当时，在R上单调递增 B.当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增 C.当时，函数与的图象有两个不同的公共点 D.当时，若不等式在时恒成立，则a的取值范围是 三、填空题 8．若函数在上有最小值，则实数a的取值范围为_____. 9．已知，若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的最小值为_____. 四、解答题 10．已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个零点，（），且，求a的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：设切点为，由于直线的斜率为-1，所以， 又，所以，解得，所以，故切点为， 所以切线方程为，即，所以.故选C. 2．答案：C 解析：把a，b，c变形得，，， 所以构造函数，，则，，.，， 令，则在上恒成立， 所以在区间上单调递增，因为， 所以在上恒成立， 所以函数在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 3．答案：B 解析：由题设得，即，令且，则上述不等式等价于，而，故在上单调递增，则有在上恒成立， 所以在上恒成立，记，令，则， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，故.故选B. 4．答案：D 解析：当时，，，单调递减；当时，，，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以在处取得极大值，，并且当时，，当时，，作出函数的大致图象，如图所示. 由图可知只有1个零点，则必须满足或，故选D. 5．答案：B 解析：方法一：由，令，令，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数有最大值，且，函数图象的对称轴为直线，画出当时，的图象如图所示，所以当时，有两个不同的极值点，等价于直线与函数的图象有两个不同的交点，所以，故选B. 方法二：函数的定义域为，因为有两个不同的极值点，所以在上有2个不同的零点，且零点两侧异号，所以在上有2个不同的实数根，，且根据二次函数的性质可知这两根的两侧函数值异号，所以解得，故选B. 6．答案：AC 解析：构造函数，则，所以在上单调递增.又，所以，则，A正确.因为，所以，B错误.因为，所以，所以，C正确.因为，所以，所以，D错误.故选AC. 7．答案：ABD 解析：对于A，由题意得，当时，，则在R上单调递增，故A正确； 对于B，当时，令，得，则当时，，在区间上单调递减， 当时，，在区间上单调递增，故B正确； 对于C，当时，，令， 利用导数易证不等式恒成立，且仅在处取等号，可得，即，且仅在时取等号，故C错误； 对于D，当时，不等式在时恒成立等价于在时恒成立， 即在时恒成立， 令，，则， 当时，，在区间上单调递增，当时，，在区间上单调递减，故， 故，即实数a的取值范围是，故D正确. 故选：ABD. 8．答案： 解析：，令，得或；令，得，所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，所以要使函数在上有最小值，只需即得所以，所以实数a的取值范围为. 9．答案： 解析：因为，所以可化为.令，则且等号不恒成立，所以在上单调递增.因为，，所以，，，所以可化为，则，即在上恒成立，即. 令，则，令，则，令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即实数a的最小值为. 10．答案：（1）见解析 （2） 解析：（1），，所以. ①当时，恒成立 ... ...