图形的性质——2024-2025学年初升高教材衔接训练题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 图形的性质———2024-2025学年初升高教材衔接训练题 一、选择题 1．在中,a、b、c为三角形三条边,且方程有两个相等的实数根,则该三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2．如图,为圆O的直径,直线与圆O相切于点C,B为圆上一点,连接,,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 3．如图,直线a,b被直线c所截,若,,则∠2的度数为( ) A. B. C. D. 4．如图,在正方形内有一点F,连接,,有,若的角平分线交于点E,若E为中点,,则的长为( ) A. B. C. D. 5．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是( ) A. B. C. D. 6．如图,点A,B在直线l的同侧,,且点A,B到直线l的距离分别为1,2,若在直线l上有点P,使为等腰三角形,则这样的点P有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 7．若正多边形的一个外角是,则该正多边形的内角和为( ) A. B. C. D. 8．菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABOC的顶点A的坐标为,点B在x轴上,反比例函数的图像分别交边AC,AB于点E,F（E,F不与A重合）,沿着EF将矩形ABOC折叠,使点A落到点D处,连接AD,BD.若是直角三角形,则k的值为( ) A. B.6 C.8 D. 10．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,内角A的平分线交于点D,,,以下结论正确的是( ) A. B. C. D. 11．关于二次函数,下列说法正确的是( ) A.图象与y轴的交点坐标为 B.图象的对称轴在y轴的左侧 C.当x＜0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3 三、填空题 12．如图,将菱形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,点C,D的对应点分别是,且,折痕AP交BC于点P.若,,则PC的长等于_____. 13．在中，是的角平分线，且交于M.已知，，，则_____. 14．构建几何图形解决代数问题是数形结合思想的重要应用.在计算时,如图,在中,,,延长,使,连接,得,所以.类比这种方法,计算的值为_____. 四、解答题 15．在矩形ABCD中,,,点E是射线BC上的动点,将射线AE绕点A逆时针旋转90°,交CD延长线于点G,以线段AE,AG为邻边作矩形AEFG,连接CF. (1)如图1,当时,求线段CG的长; (2)如图2,当点E是线段BC的中点时,求的度数; (3)如图3,连接DF,当点E在运动过程中,求的最小值. 16．粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具,图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图,图（3）是粒子加速器的俯视示意图,其中粒子真空室可看作圆O,粒子在点注入,经过优弧后,在B点引出,粒子注入和引出路径都与圆O相切,C,D是两个加速电极,粒子在经过时被加速.已知,粒子注入路径与的夹角,所对的圆心角是90°. (1)求圆O的直径; (2)比较与的长度哪个更长.（相关数据：） 17．如图,在,,以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且. (1)求证：直线BF是⊙O的切线; (2)若,,求BC和BF的长. 18．如图,抛物线与x轴交于和两点,与y轴交于点C,点P是直线下方的抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式; (2)过点P作直线于点F,过点P作轴于点D,交直线于点E,求的最大值及此时点P的坐标; (3)在（2）的条件下,将该抛物P线向左平移3个单位,点M为点P的对应点,平移后的抛物线与y轴交于点N,Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点Q的坐标,并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来. 19．如图,四边形是平行四边形,是对角线 (1)基本尺规作图：过点B作于点E,再在线段上截取.（尺规作图,保留作图痕迹,不写作法） (2)连接、、,猜想四边形的形状,将下面的推理过程补充完整. 证明：四边形是平行四边形, ,①_____, . 在和中, , ,②_____. . ③_____ 四边形是④_____. 参考答案 1．答案：A 解析：因为方程有 ... ...