二次函数的应用 班级 学号 姓名 精讲精练 例1 某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20 元.经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25 元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量 y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为： (年获利=年销售收入-生产成本-投资成本). (1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件 (2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损 若盈利，最大利润是多少 若亏损，最小亏损是多少 (3)第二年，该公司决定给希望工程捐款 Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 67.5万元，请你确定此时销售单价的范围. 【变式练习1】 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/千克，每日销售量 y(千克)与销售单价x(元)满足关系式： 经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/千克.当每日销售量不低于4000千克时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元). (1)请求出日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式. (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大 最大利润为多少元 (3)当 元时，网络平台将向板栗公司收取a元/千克( 的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元,求a的值. 例2 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 图象的顶点为 A，与y轴交于点B，异于顶点 A的点C(1，n)在该函数图象上. (1)当 时，求n的值. (2)当 时，若点 A在第一象限内，结合图象，求当 时，自变量x的取值范围. (3)作直线AC与y轴相交于点D.当点 B 在x轴上方，且在线段 OD上时，求m的取值范围. 【变式练习2】 如图，抛物线 与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且 OB，点G 为抛物线的顶点. (1)求抛物线的表达式及点G的坐标. (2)点M，N为抛物线上两点(点M在点 N 的左侧)，且到对称轴的距离分别为3 个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点 M，N)一个的动点，求点 Q的纵坐标yQ的范围. 课后作业 1. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产.现有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润y与月份n之间的函数关系式为. 则该企业一年中停产的月份是 ( ) A. 1 月、2 月、3 月 B. 2 月、3 月、4 月 C. 1 月、2 月、12 月 D. 1 月、11 月、12 月 2. 某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，单位：m每段防护栏需要每隔0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( ) A. 50m B. 100m C. 160m D. 200m 3. 如图，抛物线 与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作 将 向右平移得 与x轴交于点B，D.若直线 与 共有3个不同的交点，则m的取值范围是( ) 4. 如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD 的边AB 与等腰直角三角形EFG 的斜边 FG 重合， 以每秒1个单位长度的速度沿 BC向右匀速运动(保持 ，当点 E运动到 CD 边上时. 停止运动，设 的运动时间为t秒， 与正方形ABCD 重叠部分的面积为 S，则S关于t的函数图象大致为( ) 5. 二次函数 的部分图象如图所示，图象过点(--1，0)，对称轴为直线x=2,下列结论::(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点. 点 点 在该函数图象上，则 (5)若方程 的两根为x 和x ,且. 则 .其中正确的结论有( ) A. 2 ... ...
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