人教版（2024新教材）七年级上册 综合与实践 进位制的认识与探究 课件(共24张PPT)

(课件网) 人教版·七年级上册 综合与实践 进位制的认识与探究 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换以及进制数的加法运算，挖掘古代灿烂文明和现代科学技术的联系. 查阅相关资料，初步了解二进制；查找第十四届国际数学教育大会（ICME-14）标识及其介绍. 活动准备 国际数学教育大会是在国际数学教育委员会指导下举办的全球数学教育界水平最高、规模最大的学术会议，每 4 年举办一次，被誉为国际数学教育界的“奥林匹克”。 活动任务 活动一 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制. 也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 十进制：基数为 10，使用 0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9 十个数字. 二进制：基数为 2，使用 0，1 两个数字. 八进制：基数为 8，使用 0，1，2，3，4，5，6，7， 八个数字. 十进制 十进制数：3 7 2 1 3 个千 7 个百 1 个一 2 个十 3 721 = 3×103 + 7×102 + 2×101 + 1×100 一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式. 规定当 a ≠ 0 时，a0 = 1 任务1 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为 0 或 1. 请把二进制数 1011 表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数. 说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，(1011)2 就是二进制数1011的简单写法. 十进制数一般不标注基数. 任务1 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为 0 或 1. 请把二进制数 1011 表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数. (1011)2 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11. 任务2 把 89 转换为二进制数和八进制数. 89 = 64 + 16 + 8 +1 = 1×26 + 0×25 + 1×24 + 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = (1011001)2 . 89 = 64 + 24 +1 = 1×82 + 3×81 + 1×80 = (131)8 . 任务3 通过研究二进制数及十进制数之间的转换，你有哪些发现？进一步地，你能进行其他不同进制数之间的转换吗？ 活动二 探究进制数的加法运算 任务1 查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分析选择二进制的优越性. 任务2 小组合作，研究二进制数的加法运算法则，并填写表中的活动记录单. 加数 0 0 1 1 加数 0 1 0 1 和 0 1 1 (10)2 （1）根据上面的加法运算法则，计算 (10010)2 + (111)2， 并交流一下计算方法. ( 1 0 0 1 0 )2 + ( 1 1 1 )2， ( 1 1 0 0 1 )2 1 1 （2）①计算 45 + 23； ②把 45，23 分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数； ③比较①②的计算结果是否相同. ① 45 + 23 = 68. ②把 45，23 分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数； 先将 45，23 分别转换为二进制数： 45 = 32 + 8 + 4 + 1 = 1×25 +0×24 + 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = (101101)2 . ②把 45，23 分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数； 23 = 16 + 4 + 2 + 1 = 1×24 +0×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20 = (10111)2 . ②把 45，23 分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数； 将这两个二进制数相加： (101101)2 + (10111)2 = (1000100)2， 将和转换为十进制数： (1000100)2 = 1×26 + 0×25 + 0×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 0×20 = 68. （2）①计算 45 + 23； ②把 45，23 分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数； ③比较①② ... ...