三十八 余角和补角 【A层 基础夯实】 知识点1 余角、补角的概念 1.下列说法中,正确的是() A.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互为补角 B.若∠1是∠2的补角,则∠1一定是钝角 C.若∠1是∠2的余角,则∠1一定是锐角 D.若∠1是∠2的余角,则∠1一定小于∠2 2.若∠α的补角是130°,则∠α=() A.30° B.40° C.50° D.150° 3.如图,点O在直线AB上,∠AOC=∠BOD=20°,则图中互补的角的对数是() A.1 B.2 C.3 D.4 知识点2 余角、补角的性质及计算 4.已知∠A和∠B互为补角,∠B和∠C互为补角,如果∠A=60.4°,那么∠C的大小为() A.150°24' B.119°36' C.60°24' D.29°36' 5.如果∠1和∠2互为补角,且∠1>∠2,那∠2的余角为() A.(180°-∠1) B.∠1 C.(∠1+∠2) D.(∠1-∠2) 6.互为补角的两个角的比是3∶2,则较小角的余角等于() A.18° B.54° C.108° D.144° 7.若一个角的大小为46°35',则这个角的补角的大小为 . 8.如图,OC是∠AOB的平分线,且∠AOD=90°. (1)∠COD的余角是 ; (2)如果∠COD=24°45',求∠BOD的度数. 【B层 能力进阶】 9.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是() A.∠1=∠3 B.∠1=180°-∠3 C.∠1=90°+∠3 D.∠3=90°+∠1 10.如果∠α和2∠β互补,且∠α<2∠β,给出下列四个式子:①90°-∠α;②2∠β-90°;③∠β-∠α;④∠β+∠α.其中可以表示∠α余角的式子有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 11.如图,一副三角尺按下列的位置摆放后,图中∠α与∠β一定相等,其理由是 . 12.一个角的余角比它的补角的还少50°,求这个角的度数. 13.设∠α,∠β的度数分别为(2n+35)°和(n-5)°,且∠α与∠γ互补,∠β与∠γ互余. (1)求n的值; (2)∠α与∠β能否互补,请说明理由. 【C层 创新挑战(选做)】 14.如图,OB,OC是∠AOD内部两条射线,且∠AOD=k∠BOC. (1)当k=2时, ①若∠AOD和∠BOC互为补角,求∠BOC的度数; ②在∠AOD的外部分别作∠COD,∠AOB的余角∠DOM及∠AON,请写出∠DOM,∠AON,∠BOC之间的数量关系,并说明理由; (2)过点O作射线OE,OF,使得OE平分∠BOD,OF平分∠AOC,若∠EOF=∠BOC,求k的值.三十八 余角和补角 【A层 基础夯实】 知识点1 余角、补角的概念 1.下列说法中,正确的是(C) A.若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互为补角 B.若∠1是∠2的补角,则∠1一定是钝角 C.若∠1是∠2的余角,则∠1一定是锐角 D.若∠1是∠2的余角,则∠1一定小于∠2 2.若∠α的补角是130°,则∠α=(C) A.30° B.40° C.50° D.150° 3.如图,点O在直线AB上,∠AOC=∠BOD=20°,则图中互补的角的对数是(D) A.1 B.2 C.3 D.4 知识点2 余角、补角的性质及计算 4.已知∠A和∠B互为补角,∠B和∠C互为补角,如果∠A=60.4°,那么∠C的大小为(C) A.150°24' B.119°36' C.60°24' D.29°36' 5.如果∠1和∠2互为补角,且∠1>∠2,那∠2的余角为(D) A.(180°-∠1) B.∠1 C.(∠1+∠2) D.(∠1-∠2) 6.互为补角的两个角的比是3∶2,则较小角的余角等于(A) A.18° B.54° C.108° D.144° 7.若一个角的大小为46°35',则这个角的补角的大小为133°25'. 8.如图,OC是∠AOB的平分线,且∠AOD=90°. (1)∠COD的余角是 ; 【解析】(1)∠AOC,∠BOC. (2)如果∠COD=24°45',求∠BOD的度数. 【解析】(2)∠AOC=∠AOD-∠COD=90°-24°45'=65°15'. 因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOB=2∠AOC=130°30', 所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=130°30'-90°=40°30'. 【B层 能力进阶】 9.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是(C) A.∠1=∠3 B.∠1=180°-∠3 C.∠1=90°+∠3 D.∠3=90°+∠1 10.如果∠α和2∠β互补,且∠α<2∠β,给出下列四个式子:①90°-∠α;②2∠β-90°;③∠β-∠α;④∠β+∠α.其中可以表示∠α余角的式子有(B) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 11.如图,一副 ... ...
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