天津经济技术开发区一中2023-2024学年上学期高一数学期末考试试卷 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知角的终边经过点，则的值为( ) A. B. C. D. 2.在中，“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设集合R，，则图中阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 4.在用二次法求方程在内近似根的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间( ) A. B. C. D. 不能确定 5.函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 6.若，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.将正弦函数的图象先向左平移个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，最后得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 8.已知为锐角，为钝角，，则( ) 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) A. B. C. D. 9.若规定，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 或 10.已知，则函数与函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 11.若函数单调递增，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有则给出下列命题： ①； ②函数图象的一条对称轴为； ③函数在上为严格减函数； ④方程在上有4个根； 其中正确的命题个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 13.已知幂函数满足，则_____. 14.函数的定义域是_____. 15.已知扇形OAB的圆心角为4，其面积是，则该扇形的周长是_____ 16.已知，且，求的最小值_____ 17.设函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为_____. 18.若存在，使得函数在区间上有零点，则实数a的取值范围为_____. 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题12分 已知，求的值； 求的值； 求的值． 20.本小题12分 已知，且为第三象限角， 求的值； 求的值． 21.本小题12分 已知定义域为R的函数是奇函数． 求a，b的值； 用定义证明在上为减函数； 解不等式 22.本小题12分 已知函数， Ⅰ求的最小正周期； Ⅱ求的单调递增区间； Ⅲ求图象的对称轴方程和对称中心的坐标. 23.本小题12分 已知是函数的零点， Ⅰ求实数a的值； Ⅱ若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； Ⅲ若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值 【解答】 解：角的终边经过点， ，，， 则， 故选 2.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查充分、必要、充要条件的判断，属于基础题. 由正弦定理知，由，知，所以，反之亦然，故可得结论． 【解答】 解：在中，由正弦定理知为外接圆的半径， ，， 故 故“”是“”的必要条件； 反之，，， 由正弦定理得，， ， 故“”是“”的充分条件； 综上所述，“”是“”的充要条件. 故选： 3.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查了集合的基本运算，Venn图的运用，属于基础题. 根据Venn图和集合之间的关系进行判断即可求解. 【解答】 解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于集合 A但不属于集合B 的元素构成，所以阴影部分表示的集合为， 集合，，， ， ， 图中阴影部分表示的集合为， 故选 4.【答案】B 【解析】解：，， 在区间内函数存在一个零点 又，， 在区间内函数存在一个零点， 由此可得方程的根落在区间内， 故选： 根据函数的零点存在性定理，由与的值异号得到函数在区间内有零点，同理可得函数在区间内有零点，从而得到方程的根所在的区间． 本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存 ... ...
