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课件网) 2.4 解直角三角形 A C B c b a (1) 三边之间的关系：a2+b2=_____. (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____. (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____,tanA=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 1.明确直角三角形中五个元素的关系和解直角三角形的概念. 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形. 3.通过解直角三角形的学习，培养分析问题，解决问题的能力，渗透数形结合的思想. 做一做：根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？ （１）一个锐角为40 . （２）一个锐角为40 ，它的邻边长为3cm. （３）一个锐角为40 ，它的对边长为3cm. （４）一个锐角为40 ，它的斜边长为3cm. （５）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm. （无数个） （一个） （一个） （一个） （一个） 从这些问题的结论，你猜想有什么规律？ 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ 如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹 角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如 图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m. A B C 利用计算器计算可得 将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, A 你发现了什么 B C ∠B AC BC ∠A ∠B AB 一角一边 （2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ （3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗 两角 两边 【合作探究】 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素, (其中至少有一个是边), 就可以求出其余三个元素. 由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形. 【归纳升华】 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 【想一想】 解直角三角形 1.两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系: 3.边角之间的关系 ∠A+∠B=90°. a2+b2=c2. A C B c b a 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 解这个直角三角形. A B C 【例题】 例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）. A B C a b c 20 35° 你还有其他方法求出c吗？ 在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 D 【跟踪训练】 1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）. 2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用. 1.(广东·中考)如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高 AD=4，cosB= ，则AC=_____。 【解析】因为∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，所以 ∠B=∠CAD;因为cosB= ，所以在Rt△ADC中， cos∠CAD= =cosB= ,又因为AD=4，所以AC=5. 答案：5 A B C D 2．（重庆·中考）已知：如图，在Rt△ABC中∠C=90°， ．点D为BC边上一点且BD=2AD， ∠ADC=60°，求△ABC的周长.（结果保留根号） 在Rt△ADC中 ∵ ，∴ ∴ 在Rt △ABC中 ∴ 的周长 ∵ ∴ 【解析】 . . . ， ， ， . 3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形. (1)b=5,∠A=30°；(2) 解：(1)∠B=90 –30 =60 . (2) ∴∠A=30 ,∠B=60 . 由 ，得 4.在Rt△ABC中，∠ ... ...
