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课件网) 4.4 用因式分解法解一元二次方程 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 2.什么叫因式分解 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解. 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 4.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_____. 3.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 _____的形式. 一般形式 (x+m)2=n（n≥0） 【解析】 【解析】 ＞0 1.会用因式分解法解一些一元二次方程. 2.能根据一元二次方程的特点，灵活选择解法． 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 【解析】设这个数为x，根据题意， 可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 你能自己解方程吗？ 配方法 公式法 解方程：x2－3x=0． 【解析】 当一元二次方程的一边是0, 另一边可以分解为两个一次因式的积时,可分别令两个一次因式为0，得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的根都是原一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法. 提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零. 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识. 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 用因式分解法解方程:(1)5x2=4x.(2)x-2=x(x-2). 【例题】 【规律方法】用因式分解法解一元二次方程的步骤 1. 方程的右边为0，左边可因式分解. 3. 根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 2. 把左边因式分解. (1)x2-4=0. (2)(x+1)2-25=0. 【解析】(1)(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 1.你能用因式分解法解下列方程吗？ (2)[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 【跟踪训练】 1.因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？ 2.在应用因式分解法时应注意什么问题？ 3.因式分解法体现了怎样的数学思想 【解析】设这个数为x,根据题意,得 ∴x=0或2x-7=0. 2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0, 1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 参考答案： （1） （2） (4) 2.用分解因式法解下列方程 3.观察下列各式,也许你能发现些什么. 【解析】通过观察上述式子，可得以下两个结论： （1）对于一元二次方程（x-p）（x-q）=0，它的两个实数根分别为p，q. （2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程可以写成（x-p）(x-q)=0的形式. 一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了, 【归纳】二次三项式ax2+bx+c的因式分解 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). 4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0. 【解析】(x+5)(x-5)=0， ∴x+5=0,或x-5=0， ∴x1= -5,x2=5. 忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。 ———卢梭 ... ...
