福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（含答案）

机密★启用前 准考证号： 姓名： （在此卷上答题无效） 厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期末考试 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 .若直线和直线平行，则（ ）． A.或 B.或 C. D. 2 .在空间直角坐标系中，点，，则（ ）． A.直线坐标平面 B.直线坐标平面 C.直线坐标平面 D.直线坐标平面 3 .如图，在平行六面体中，为的交点.若，则向量（ ） A. B. C. D. 4 .若，则方程表示的圆的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 5 .已知数列的前项和为，若，则的最大值为（ ）． A. B. C. D. 6 .已知椭圆的左、右焦点为，，上一点满足，为线段的中垂线与的交点，若的周长为，则的离心率为（ ）． A. B. C. D. 7 .如图，设、分别是椭圆的左、右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为（ ）． A. B. C. D. 8 .古希腊数学家阿波罗尼奧斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点 A 和点 B 反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 .已知椭圆：的左 右焦点分别为，，点在上，若是直角三角形，则的面积可能为（ ） A.5 B.4 C. D. 10 .如图，在棱长为的正方体中，点，分别是和的中点，则（ ）． A. B. C.点到平面的距离为 D.直线与平面所成角的正弦值为 11 .已知数列中各项都小于，，记数列的前项和为，则以下结论正确的是（ ）． A.任意与正整数，使得 B.存在与正整数，使得 C.任意非零实数与正整数，都有 D.若，则 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 .已知直线经过，两点，则点到直线的距离为 ． 13 .已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值 . 14 .已知直线与直线，点是与轴的交点．过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，依此方法一直继续下去，可得到一系列点，，则 ；设的坐标为，则数列的前项和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(13分) 已知直线l:y=kx-2k+1(k∈R). (1)若直线l不经过第二象限,求k的取值范围; (2)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,求当△AOB的面积为时直线l的方程(O为坐标原点). 16.(15分) 如图1,已知等边△ABC的边长为3,点M,N分别是边AB,AC上的点,且|BM|=2|MA|,|AN|=2|NC|.如图2,将△AMN沿MN折起到△A'MN的位置. (1)求证:平面A'BM⊥平面BCNM; (2)给出三个条件:①A'M⊥BC;②二面角A'-MN-C的大小为60°;③A'到平面BCNM的距离为.在其中任选一个,作为下面问题的已知条件,并作答: 在线段A'C上是否存在一点P,使三棱锥A'-PMB的体积为 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 　　　 17.(15分) 已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明:直线l过定点; (2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围; (3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,坐标 ... ...