十一 解直角三角形 【A层 基础夯实】 知识点1 解直角三角形 1.学习解直角三角形时,小明编了这样一道题: 已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,解这个直角三角形. 从同学们的解答思路中节选出以下四个步骤: ①由∠B的度数,根据直角三角形的性质得到∠A的度数; ②由AC,BC的值,根据∠B的正切值得到∠B的度数; ③由AC,BC的值,根据勾股定理得到AB的值; ④由BC,AB的值,根据∠B的余弦值得到∠B的度数. 请你从中选择三个步骤并排序,形成完整的解上述直角三角形的思路,则下列排序错误的是( ) A.③④① B.④①③ C.②①③ D.③②① 2.(多选题)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,∠B=35°,则BC的长为(AC) A.7sin 55° B. C.7cos 35° D.7tan 35° 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则△ABC的面积为 . 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件,解这个直角三角形 (1)∠A=30°,b=; (2)c=4,b=2. 5.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点B在x轴负半轴上,且tan∠ABO=. 求AB的长及∠BAO的正弦值. 知识点2 解非直角三角形 6.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=10.则BC,AC的长为( ) A.5+5,5 B.+5,5 C.5+5,5 D.5,5 7.(2024·苏州期末)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点A,B,C都在格点上,则tan∠ACB的值是 . 8.如图,在△ABC中,BC=6,tan A=,∠B=30°,求AC和AB的长. 【B层 能力进阶】 9.等腰三角形的一腰长为6 cm,底边长为6 cm,则其底角为( ) A.120° B.90° C.60° D.30° 10.已知点A(1,4),B(-2,0),那么直线AB与x轴夹角的正弦值是 . 11.如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm,若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 cm(结果精确到0.1 cm,参考数据sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80, tan 37°≈0.75). 12.如图,点E在矩形ABCD的AB边上,将△ADE沿DE翻折,点A恰好落在BC边上的点F处,若CD=3BF,求tan∠EDF. 13.问题呈现:如图1,在边长为1的正方形网格中,连接DN和EC相交于点P,求cos∠CPN的值. 方法归纳:求一个锐角的三角比,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中, 问题解决: (1)求出图1中cos∠CPN的值; (2)如图2,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求tan∠CPN的值. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(模型观念、推理能力)探究:已知如图1,在△ABC中,∠A=α(0°<α<90°), AB=c,AC=b,试用含b,c,α的式子表示△ABC的面积; 应用:如图2,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交成的锐角为α,若AC=a,BD=b,试用含b,a,α的式子表示平行四边形ABCD的面积.2.4 解直角三角形 【A层 基础夯实】 知识点1 解直角三角形 1.学习解直角三角形时,小明编了这样一道题: 已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,解这个直角三角形. 从同学们的解答思路中节选出以下四个步骤: ①由∠B的度数,根据直角三角形的性质得到∠A的度数; ②由AC,BC的值,根据∠B的正切值得到∠B的度数; ③由AC,BC的值,根据勾股定理得到AB的值; ④由BC,AB的值,根据∠B的余弦值得到∠B的度数. 请你从中选择三个步骤并排序,形成完整的解上述直角三角形的思路,则下列排序错误的是(B) A.③④① B.④①③ C.②①③ D.③②① 2.(多选题)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,∠B=35°,则BC的长为(AC) A.7sin 55° B. C.7cos 35° D.7tan 35° 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则△ABC的面积为 24 . 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件,解这个直角三角形 (1)∠A=30°,b=; (2)c=4,b=2. 【解析】(1)∠B=90°- ... ...
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