2.5 解直角三角形的应用(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 解直角三角形的简单应用 1.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层,会考虑使用“飞梯”(可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯).某商场的“飞梯”从3层直达7层,“飞梯”的截面如图,AB的长为50米,AB与AC的夹角为24°,则高BC是( ) A.50sin 24°米 B.50cos 24°米 C.米 D.米 2.如图钓鱼竿AC长8 m,露在水面上的鱼线BC长4 m,钓鱼者想看看鱼钓上的情况,把钓鱼竿AC逆时针转动15°到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'的长度是 . 知识点2 仰角、俯角问题 3.(2024·北京期末)如图,一枚运载火箭从地面L处发射,雷达站R与发射点L之间的距离为6千米,当火箭到达A点时,雷达站测得仰角为α,则这枚火箭此时的高度AL为( ) A.6sin α千米 B.6cos α千米 C.6tan α千米 D.千米 4.如图,电线杆AB的中点C处有一标志物,在地面D点测得标志物的仰角为32°,若点D到电线杆底部点B的距离为a米,则电线杆AB的长可表示为( ) A.米 B.米 C.2a·tan 32°米 D.2a·cos 32°米 5.如图,在小山的东侧点A处有一个热气球,由于受西风的影响,以30 m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行,20 min后到达点C处,此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为 600 m. 6.2024年2月3日11时06分,我国太原卫星发射中心在广东阳江附近海域使用捷龙三号运载火箭,成功将9颗卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功.如图,运载火箭海面发射站点M与岸边雷达站N处在同一水平高度.当火箭到达点A处时,测得点A距离发射站点M的垂直高度为9千米,岸边雷达站N测得A处的仰角为37°,火箭继续垂直上升到达点B处,此时岸边雷达站N测得B处的仰角为70°,根据下面提供的参考数据计算下列问题: (1)求火箭海面发射站点M与岸边雷达站N的距离; (2)求火箭在点B处时距发射站点M处的高度. (参考数据:sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.80,tan 37° ≈0.75) 【B层 能力进阶】 7.(多选题)数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘隔开的两棵树A,B的距离,他们设计了如图的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中4位同学分别测得四组数据,其中能根据所测数据求出A,B两树距离的有 ) A.AC,∠ACB B.EF,DE,∠F C.CD,∠ACB,∠ADB D.∠F,∠ADB,FB 8.如图,某活动小组利用无人机航拍校园,已知无人机的飞行速度为4 m/s,从A处沿水平方向飞行至B处需10 s,若在地面C处测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°,则这架无人机的飞行高度大约是 .(结果精确到1 m,参考数据:≈1.41,≈1.73) 9.已知图1是某超市购物车,图2是超市购物车的侧面示意图,现已测得支架AC=72 cm,BC=54 cm,两轮轮轴的距离AB=90 cm(购物车车轮半径忽略不计),DG,EH均与地面平行.(参考数据:≈1.732) (1)猜想两支架AC与BC的位置关系并说明理由; (2)若FG的长度为80 cm,∠EHG=60°,求购物车把手F到AB的距离.(结果精确到0.1) 【C层 创新挑战(选做)】 10.(模型观念、推理能力、应用意识)(2023·烟台中考)风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机,如图1.某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量,图2为测量示意图.已知斜坡CD长16米,在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°,利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°,求该风力发电机塔杆PD的高度.(参考数据:sin 18°≈0.309,cos 18°≈0.951,tan 18°≈0.325)2.5 解直角三角形的应用(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 方向角问题 1.如图,OA=3,OB=2,AB=,点A在点O的北偏西40°方 ... ...
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