8.6 直线与平面垂直的 教学设计

教学课题：《直线与平面垂直》教学设计 学科：高中数学 年级：高一 时长：45分钟1课时 一、教材分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册“(人教A版)第八章”立体几何初步“，本节课主要学习直线与平面垂直的判定定理及其应用.线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的关键.同时，它又是学习直线和平面所成的角、平面与平面的距离等后续知识的基础.因此，这部分内容在教材中起着承上启下的作用.本节课的学习，可以培养学生提出猜想、验证猜想、作出数学发现的意识，增强“平面化”和“降维”的转化思想，以及发展空间想象能力. 教学目标与核心素养 课程目标 学科素养 A.了解直线与平面垂直的定义； 1.数学抽象：结合生活实际，通过直观感知，了解空间中直线与平面的垂直关系； B.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直； 2.逻辑推理:判断直线与平面垂直； C.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明. 3.直观想象:直线与平面垂直的定义. 三、教学重、难点 1教学重点:对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解，以及简单应用； 2.教学难点:探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想，并会用其判断直线与平面垂直. 四、教学方式 启发式与试验探究式相结合 五、课前准备 多媒体、自制课件、实物模型 六、教学过程 1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象 【时间分配】4分钟 问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？如何判定直线是否在平面内？如何判定直线与平面平行？ 师生活动：教师提出问题：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？如何判定直线是否在平面内？如何判定直线与平面平行？ 学生回答：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交.如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线平行于此平面. 设计意图：此问基于学生已有的数学现实、通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”. 问题2：直线于平面相交的最特殊的情况是什么？ 师生活动：教师提出问题：直线与平面相交的最特殊的情况是什么？ 学生回答：垂直. 设计意图：此问题把我们前面学习的知识，和今天的内容联系起来，使学生容易接受. 2.提炼直线与平面垂直的定义【时间分配】6分钟 问题3：在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，图中旗杆与地面的位置关系，给我们以直线与平面垂直的形象.那么什么叫做直线与平面垂直呢？能否把真观的形象数学化“用确切的数学语言刻画直线与平面垂直. 师生活动：教师展示生活中给我们以直线与平面重直的实例，提出问题，引导学生思考如何将其数学化，用数学的语言表示. 设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察、让学生直观感知直线与平面相交中一种特例，直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义. 问题4.结合对下列问题的思考、试着给出直线和平面垂直的定义 (1)阳光下旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系如何？ (2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动，而旗杆AB与影子BC的位置是否会发生改变 (3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系如何 依据是什么？ 师生活动:教师提出问题(可以借助教具呈现出旗杆影子随时间变化的位置变化)，学生容易得出旗杆所在直线与其影了所在直线保持垂直，这也就说明旗秆所在直线和地面所在平面内的无数条直线垂直:对于直线AB与地面上所有直线都垂直，需要将其中的“所有直线”转化为“任意直线”，教师可以引导学生结合头脑中已有的“任意一个数”“任意个人” 等来理解其中“任意”与“所有”的关系，由 ... ...