第1章 分式 复习与测试（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级上册

阶段测评卷 单元测评挑战卷(一) (第1章) (120分钟　150分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列各式中,是分式的是(D)　　　 A.a+b B. C. D. 2.(2023·黔西南州期末)光刻机采用类似照片冲印的技术,把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上,是制造芯片的核心装备.ArF准分子激光是光刻机常用光源之一,其波长为0.000 000 193米,该光源波长用科学记数法表示为(C) A.193×106米 B.193×10-9米 C.1.93×10-7米 D.1.93×10-9米 3.下列计算正确的是(B) A.a+a=a2 B.a·a2=a3 C.(a2)4=a6 D.a3÷a-1=a2 4.如果把分式中的x,y同时变为原来的4倍,那么该分式的值(B) A.扩大为原来的4倍 B.缩小为原来的 C.缩小为原来的 D.不变 5.下列等式是四位同学解方程-1=过程中去分母的一步,其中正确的是(D) A.x-1=2x B.x-1=-2 C.x-x-1=-2x D.x-x+1=-2x 6.(2024·铜仁石阡县质检)下列分式运算中,结果正确的是(D) A.·= B. ()3= C. ()2= D.·= 7.(2024·铜仁印江县质检)两个分式A=,B=+,其中a≠±1,则A与B的关系是(C) A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B 8.(2023·武汉中考)已知x2-x-1=0,则(-)÷的值是(A) A.1 B.-1 C.2 D.-2 9.若关于x的方程=3无解,则m的值为(B) A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3 10.(2023·广州中考)随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60 km/h,动车提速后行驶480 km与提速前行驶360 km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为x km/h,则下列方程正确的是(B) A.= B.= C.= D.= 11.试卷上一个正确的式子(+)÷★=被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为(A) A. B. C. D. 12.已知公式:=-,据此公式若有=-,则(a+b)a-b的值为(B) A. B.- C.5 D.-5 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.若分式的值为零,则x的值为　3　. 14.有一个分式,三位同学分别说出了它的一个特点, 甲:分式的值不可能为0; 乙:分式有意义时x的取值范围是x≠±1; 丙:当x=-2时,分式的值为1. 请你写出满足上述全部特点的一个分式: (答案不唯一)　. 15.若(x-y-2)2+|xy+3|=0,则÷的值是　-　. 16.对于正数x,规定f(x)=.例如f(4)==,f()==. 那么f(2 024)+f(2 023)+…+f(2)+f(1)+f()+…+f()+f()=　2 023　. 三、解答题(共98分) 17.(12分)计算或化简: (1)(xy-1)2·(-xy4)-1·(-y2x-1)3. (2)÷. (3)÷. 【解析】(1)原式=x2y-2·(-x-1y-4)·(-y6x-3) =(-xy-6)·(-y6x-3)=x-2=. (2)原式=÷=·=. (3)原式=(-)÷ =·=. 18.(10分)(2024·遵义质检)已知m,n互为相反数,且m≠n,p,q互为倒数.求+2pq-的值. (1)求+2pq-的值. (2)爱思考的璐璐发现其中的条件m≠n是多余的,你认为璐璐的想法对吗 为什么 【解析】(1)∵m,n互为相反数,∴m+n=0,=-1, ∵p,q互为倒数,∴pq=1, ∴+2pq- =+2×1-(-1) =0+2+1 =3; (2)璐璐的想法不对, 理由是:∵当m=n时,必有m=n=0,则式子与都没有意义,∴m≠n这个条件不是多余的. 19.(10分)解方程:(1)=;(2)+=1. 【解析】(1)x+2=4,x=2,把x=2代入x2-4,x2-4=0, 所以方程无解. (2)方程两边乘(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=(x+1)(x-1), 解得x=-3,检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0, ∴x=-3是原方程的解. 20.(10分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式的一部分,如图:·(-)÷=. (1)求被手遮住部分的代数式,并将其化简; (2)原代数式的值能等于-1吗 请说明理由. 【解析】(1)被手遮住部分的代数式为: ·÷(-) =··[-] =-; (2)原代数式的值不能等于-1, 理由是:=-1, x+1=-(x-1), x+1=-x+1, x+x=1-1, 2x=0, x=0, 要使代数式-(-)÷有意义, 则x+1≠0且x≠0且x-1≠0, 即x不能为1,-1,0,所以原代数式的值不能等于-1. 21.(10分)已知n为正整数,且x2n=4. (1)求xn-3·x3(n+1)的值; (2)求9(x3n)2-13(x2)2n的值. 【解析】(1)∵x2n=4,∴xn-3·x3(n+1)=xn-3·x3n+3=x4n=(x2 ... ...