第2章 三角形 主干快速填思维导图 扫描考点 答案:① 不在同一直线上 ② 大于 ③ 180° ④ 与它不相邻的两个内角 ⑤ 等角 ⑥ 60° ⑦ 两角 ⑧ 相等 ⑨ 相等 ⑩ 相等 中考对点练真题链接 实战演练 三角形的边角关系 1.(2023·盐城中考)下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位:cm),其中能搭成一个三角形的是(D) A.5,7,12 B.7,7,15 C.6,9,16 D.6,8,12 2.(2023·青岛中考)如图,直线a∥b,∠1=63°,∠B=45°,则∠2的度数为(B) A.105° B.108° C.117° D.135° 3.如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB,OA反射后,沿EF方向射出,已知 ∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF= 40° . 等腰三角形与线段的垂直平分线 4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是(C) A.∠ADC=90° B.DE=DF C.AD=BC D.BD=CD 5.(2023·无锡中考)如图,△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于点F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于(B) A.80° B.85° C.90° D.95° 6.(2023·滨州中考)已知点P是等边△ABC的边BC上的一点,若∠APC=104°,则在以线段AP,BP,CP为边的三角形中,最小内角的大小为(B) A.14° B.16° C.24° D.26° 7.(2023·武汉中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE. (1)求证:∠E=∠ECD; (2)若∠E=60°,CE平分∠BCD,直接写出△BCE的形状. 【解析】(1)∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B, ∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D, ∴BE∥CD,∴∠E=∠ECD. (2)△BCE是等边三角形,理由: ∵∠E=60°,∠E=∠ECD, ∴∠ECD=∠E=60°, ∵CE平分∠BCD, ∴∠BCE=∠ECD=60°, ∴∠BCE=∠E=60°, ∴∠B=180°-∠BCE-∠E=60°, ∴∠BCE=∠E=∠B, ∴△BCE是等边三角形. 全等三角形 8.(2023·凉山州中考)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是(D) A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C.AB=DC D.AF=DE 9.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连接BE,CD.下列命题中,假命题是(A) A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE C.若BD=CE,则∠DCB=∠EBC D.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE 10.(2023·重庆中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连接AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为 3 . 11.(2023·盐城中考)如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E. (1)求证:AC=AD; (2)用直尺和圆规作图:过点A作AF⊥CD,垂足为F.(不写作法,保留作图痕迹) 【解析】(1)∵AB=AE,∠B=∠E,BC=ED, ∴△ABC≌△AED(SAS),∴AC=AD; (2)所作图形如图. 教学总结与教学反思 1.本章教学,主要涵盖几个专题:三角形的命题与证明、等腰三角形、线段的垂直平分线、全等三角形、用尺规作三角形等.教学过程中,针对用尺规作三角形内容教学,完成教学目标时通过观察、实践、想象、推理、小组交流合作,强调学生自主探索和合作交流,经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法,同时升华学生的情感、态度和价值观. 2.教学中以“自主探究—合作交流”为主体形式,先给学生独立思考的时间、为学生提供创新的空间与可能,再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,培养学生独立探究、合作学习的能力. 3.教学过程中,授课教师思路按照实验、猜想、证明的学习过程,遵循学生的认知规律,充分体现学习的必然性,教学时要始终围绕问题展开,提高学生解决问题的意识与能力,突出学生主体性原则. 4.教学活动中,要求学生主动参与,认真思考,比较观察、交流和表述,激发学生学习兴趣,强调分组讨论,学生与学生之间很好地交流与 ... ...
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