第5章 二次根式 5.1 二次根式 第1课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1 二次根式的定义 1.(概念应用题)下列选项中,不是二次根式的是( ) A. B. C. D.- 2.下列代数式能作为二次根式被开方数的是( ) A.3-π B.a C.a2+1 D.2x+4 3.已知二次根式,当x=1时,此二次根式的值为( ) A.2 B.±2 C.4 D.±4 知识点2 二次根式有意义的条件 4.(2024·贵州一模)使二次根式有意义的a的取值范围是( ) A.a≥0 B.a≠-1 C.a≥-1 D.a≤-1 5.(2023·铜仁玉屏县期末)若代数式有意义,则x的取值范围是( ) A.x>2且x≠3 B.x≥2 C.x≠3 D.x≥2且x≠3 6.设x,y为实数,且y=4++,则|y-x|的值是( ) A.1 B.9 C.4 D.5 7.若代数式有意义,则x的取值范围是 . 知识点3 二次根式的性质 8.实数5不能写成的形式是( ) A. B. C.()2 D.- 9.计算:(1)(-3)2;(2) ()2; (3);(4)+(-)2-. 10.实数a,b在数轴上的位置如图所示: 化简-+. 综合能力练巩固提升 迁移运用 11.下列各式是二次根式的是( ) A. B. C. D. 12.(2023·铜仁石阡县质检)若2,5,n为三角形的三边长,则化简+的结果为( ) A.5 B.2n-10 C.2n-6 D.10 13.(2023·毕节威宁县期末)已知y=-x+3,当x分别取得1,2,3,…,2 021时,所对应y值的总和是( ) A.2 023 B.2 022 C.2 021 D.2 020 14.使代数式有意义的x的取值范围是 . 15.若为整数,x为正整数,则x的值是 . 16.已知=5-x,则x的取值范围为 . 17.(1)已知a,b为实数,且+2=5+b,求a,b的值. (2)已知实数m满足|2 023-m|+=m,求m-2 0232的值. 18.已知a,b,c在数轴上如图所示,化简:-|a+b|++|b+c|. 19.(素养提升题)先阅读材料,然后回答问题: (1)小张同学在研究二次根式的化简时,遇到了一个问题:化简. 经过思考,小张解决这个问题的过程如下: =…① =…② =…③ =-…④ 上述化简过程中,第_____步出现了错误,化简正确的结果为_____. (2)请根据你从上述材料中得到的启发,化简. 易错点1 忽略被开方数为非负数判断出错 【案例1】下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 易错点2 分母中含有二次根式忽略分母不为0 【案例2】若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.x>1且x≠2 D.x<15.1 二次根式 第2课时 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1 最简二次根式 1.(2023·六盘水期中)下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.已知:最简二次根式与的被开方数相同,则a+b= . 3.若二次根式是最简二次根式,则x可取的最小整数是 . 知识点2 二次根式的化简 4.(2024·遵义市红花岗区期中)将化成最简二次根式为( ) A.2 B.4 C.2 D.10 5.对于任意实数x,下列各式中一定成立的是( ) A.=· B.=x+1 C.=· D.=6x2 6.化简的结果是 . 7.化简:(1)= ; (2)= ; (3)= . 8.将二次根式化为最简二次根式为 . 9.(教材P159练习T2改编)化简: (1); (2); (3). 10.(1)求代数式a+的值,其中a=1 012. 如图是小亮和小芳的解答过程: _____(填“小亮”或“小芳”)的解法是错误的,错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:(填字母)_____. A.=|a| B.=a (2)化简:. 综合能力练巩固提升 迁移运用 11.(2023·黔西南州质检)下列根式中是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 12.若是正整数,则正整数a的最小值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 13.把-3中根号外的因式移到根号内,所得结果为( ) A.- B.- C.- D. 14.若和都是最简二次根式,则m= ,n= . 15.若=a,=b,则可以表示为 (用含a,b的式子表示). 16.若ay>0). 18.如果是最简二次根式,求2a的值,并求2a的平方根. 19.(素养提升题)观察下列各式: ①=2;②=3;③=4. ( ... ...
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