人教B版高中数学必修第一册第二章2-2-3一元二次不等式的解法课件(共38张PPT)+学案

2.2.3　一元二次不等式的解法 学习任务 1．理解一元二次不等式及其解集的概念．(数学抽象) 2．能够利用因式分解法和配方法解一元二次不等式．(数学运算、逻辑推理) 3．了解简单的分式不等式，并会求其解集．(数学抽象、逻辑推理) 某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5 000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？ 知识点1　一元二次不等式的概念 一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0．一元二次不等式中的不等号也可以是“＜”“≥”“≤”等． 一元二次不等式的二次项系数a有a＞0和a＜0两种，注意a≠0．当a＜0时，我们通常将不等式两边同乘以－1，化为二次项系数大于0的一元二次不等式，但要注意不等号要改变方向，这样我们只需要研究二次项系数大于0的一元二次不等式． 知识点2　一元二次不等式的解法 1．因式分解法解一元二次不等式 一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x1，x2)；不等式(x－x1)(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)． 2．配方法解一元二次不等式 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)通过配方总是可以变为(x－h)2＞k或(x－h)2＜k的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集． [拓展]　一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)通过配方总是可以变为(x－h)2＞k或(x－h)2＜k的形式． (1)当k≥0时，(x－h)2＞k的解集为(－∞，h－)∪(h＋，＋∞)；(x－h)2＜k的解集为(h－，h＋)． (2)当k＜0时，(x－h)2＞k的解集为R；(x－h)2＜k的解集为 ． 知识点3　简单的分式不等式的解法 1．分式不等式的概念 分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．各种分式不等式经过同解变形，都可化为标准形式>0(≥0)或<0(≤0)(其中y′，y″为整式且y″不0)． 2．分式不等式的解法 解分式不等式的思路———转化为整式不等式求解． 化分式不等式为标准型的方法：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式． 当分式不等式中含有等号，等价转化为整式不等式时，其分母不为零最容易被忽略，这一点一定要注意．(易错点) 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若方程ax2＋bx＋c＝0可以变形为a(x－1)(x＋1)＝0，则ax2＋bx＋c<0的解集为(－1，1)． (　　) (2)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为(x－h)2>k或(x－h)20}，则 RA＝{x|－10时，ax2＋bx＋c<0的解集为(－1，1)． (3)由x2－x－2>0，得(x－2)(x＋1)>0，解得x>2或x<－1，所以A＝{x|x<－1或x>2}， 所以 RA＝{x|－1≤x≤2}． 2．不等式2x≤x2＋1的解集为(　　) A． 　　　　　　 B．R C．(－∞，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B　[2x≤x2＋1 x2－2x＋1≥0 (x－1)2≥0， 所以x∈R．] 3．不等式≥0的解集为(　　) A． B． C． D． C　[原不等式等价于(x－1)(2x＋1)＞0或x－1＝0，解得x＜－或x＞1或x＝1，所以原不等式的解集为．] 类型1　解一元二次不等式 　解不含参数的一元二次不等式 【例1】　求下列不等式的解集． (1)x2－5x＋6≤0； (2)－2x2＋5x－3≤0； (3)x2－6x＋9>0； (4)x2＋x＋1>0． [解]　(1)原不等式即为(x－2)(x－3)≤0，解得2≤x≤3，故原不等式的解集为{x|2≤x≤3}． (2)将原不等式变形为2x2－5x＋3≥0，即(2x－3)·(x－1)≥0，解得x≤1或x≥， 故原不等式的解集为． (3)将原不等式变形为(x－3)2>0，解得x≠3，故原不等式的解集为{x|x≠3}． (4)对于不等式x2＋x＋1>0，Δ＝1－4<0，故原不等式的解集为R． 　解一元二次不等式的一般方法和步骤 [跟进 ... ...